Dynamický absorbér kmitů Vypracovala: Iva Petríková 1 Úvod 2 Soustava netlumená se 2 stupni volnosti 3 Poměrné amplitudy 4 Resonanční frekvence hlavní hmoty 5 Příklad aplikace dynamického absorbéru

Dynamický absorbér kmitů Harmonická funkce působí na netlumenou jedno hmotovou soustavu. V případě rovnosti frekvence budící síly a vlastní frekvence soustavy se odezva blíží nekonečnu; nastává jev „rezonance“. Když k hlavní hmotě připojíme absorpční systém hmota-pružina a rezonance absorbéru je naladěna tak, aby byla ve shodě s frekvencí hlavní hmoty, pohyb hlavní hmoty je snížen na hodnotu 0 v jeho rezonanční frekvenci. To znamená, že energie hlavní hmoty je zřejmě „pohlcována" dynamickým absorbérem.

Dynamický absorbér kmitů Soustava se dvěma stupni volnosti netlumená předpokládané řešení a jeho 2. derivace dosazením do rovnic (1) a (2) dostáváme

Dynamický absorbér kmitů Rovnici (1) vydělíme k1 a rovnici (2) k2 a označíme výrazy vlastní frekvence jedno hmotové soustavy s hmotností m1 vlastní frekvence jedno hmotové soustavy s hmotností m2 statická výchylka hmoty 1

Dynamický absorbér kmitů Řešením soustavy rovnic dostaneme výrazy pro poměrné amplitudy Z uvedených rovnic vyplývá, že amplituda X 1 hlavní (buzené) hmoty se bude rovnat nule, pokud budící frekvence bude shodná s vlastní frekvencí ω22 hmoty 2. Amplituda X 2 je vypočtena z rovnice (4):

Dynamický absorbér kmitů Záporné znaménko ve výrazu ukazuje, že amplituda X2 je v protifázi s budící silou. Pokud je výchylka X1=0, pak síla působící od pružiny na hmotu 1 je stejně velká jako budící síla, ale opačně orientovaná. Pro budící frekvenci systému platí Z rovnice (2) plyne při daných podmínkách Amplitudy hmoty 1 ale mohou dosáhnout dvou rezonančních frekvencí viz obr. Z uvedených rovnic vyplývá, že amplituda X 1 hlavní (buzené) hmoty se bude rovnat nule, pokud budící frekvence bude shodná s vlastní frekvencí soustavy 2. Amplitudu X 2 je vypočtena z 2. rovnice:

Dynamický absorbér kmitů Rezonanční frekvence vypočítáme z rovnic pro poměrné amplitudy (3) nebo (4). Jmenovatel v rovnicích je roven 0.

Příklad – vibrační zásobník Příklad využití dynamického absorbéru pro snížení vibrací přenášených do základu u vibačního zásobníku je na obr. 1 Kruhová nádoba (1) slouží ke třídění drobných vyrobených dílů (např. šroubů) a jejich transportu od výrobního zařízení - linky k dalšímu zpracování v procesu výroby nebo k zabalení pro transport. Za účelem snížení vibrací hlavní hmoty (2), která je přímo uložena k základu, k ní byla připojena hmota (3) – dynamický absorbér kmitů Obr. 1

Příklad – vibrační zásobník Obr.2 Sestavení pohybových rovnic (obr. 2): Sestavení pohybových rovnic v maticovém tvaru:

Příklad – vibrační zásobník Výpočet vlastních frekvencí Předpokládané řešení: Výpočet ustálené odezvy

Příklad – vibrační zásobník Výpočet v softwaru Mathcad. Vstupní parametry.

Příklad – vibrační zásobník Výpočet vlastních frekvencí v softwaru Mathcad

Příklad – vibrační zásobník Výpočet amplitud v softwaru Mathcad Z grafu je patrné, že nejnižších hodnot amplitud dosahuje hmota 2. Při w = 500s-1 je amplituda kmitů 0.03mm, dochází k minimálnímu přenosu sil do základu. Hodnotu tuhosti lze optimalizovat.

Příklad – vibrační zásobník Optimalizace tuhosti k3 za účelem dosažení nejmenší amplitudy u hmoty 2