SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY V ROVINĚ Každá přímka ax+by+c=0 v rovině Oxy, která není rovnoběžná s osou y, se dá vyjádřit rovnicí: x y A Směrový vektor s = (s1, s2) p Směrnice přímky: s2 φ φ je směrový úhel přímky, který svírá přímka s kladnou poloosou x Q q s1 0 ≤ φ ≤ 180° Bod Q [0,q] je průsečík osy y s přímkou p
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY V ROVINĚ Směrový vektor s = (s1, s2) Směrnice přímky: x y p2 p1 φ je směrový úhel přímky, který svírá přímka s kladnou poloosou x 0 ≤ φ ≤ 180° σ p1: y=x+1 – přímka stoupá pro k>0 p2: y=-x+1 – přímka klesá pro k<0 φ
PŘÍKLADY 1. Převeďte rovnici 2x+3y-12=0 přímky p na směrnicový tvar. Řešení: Rovnici upravíme tak, že na levé straně zůstane y, ostatní členy převedeme na pravou stranu
2. Napište směrnicový tvar rovnice přímky, jejíž směrový úhel je 60°a prochází bodem B=[0,2] Řešení: 1. Směrový úhel určuje směrnici 2. Bod B dle souřadnic leží na ose y, tudíž průsečík s osou y udává parametr q = 2
3. Určete směrnici přímky AB, je-li dáno A=[2;-3], B=[-4;1] Řešení: 1. Určíme souřadnice směrového vektoru
4. Napište směrnicový i obecný tvar rovnice přímky 4. Napište směrnicový i obecný tvar rovnice přímky AB, je-li dáno A=[2;-3], B=[-4;1] Řešení: 1. Určíme souřadnice směrového vektoru, spočteme směrnici, pak dosadíme bod A do směrnicového tvaru rovnice přímky
5. Jsou dány body A[1; 8] , B[-2; -1] urči směrový vektor přímky Zapiš parametrickou rovnici přímky p = AB urči normálový vektor přímky zapiš obecnou rovnici přímky zapiš směrnicový tvar rovnice přímky urči směrový úhel přímky urči bod na ose y, kde přímka protíná osu y patří bod C [2,3] přímce ? napiš rovnici přímky, která je rovnoběžná s přímkou p=AB a prochází C s=B-A=(-3,-9) dosaď s a A do rovnice: x = 1- 3t, y = 8 - 9t otoč směrový a změň jedno znaménko :n=(9,-3) dosaď normálový a A: 9x-3y+c=0, 9-24+c=0, c=15 => 9x-3y+15=0 jen úpravou rovnice v bodě d: y=3x+5 tg φ=3 => φ=71°34´ Q [0,5] dosaď C do rovnice : 3=6+5 ? C nepatří přímce stejná směrnice, dosaď C: 3=3*2+q =>q=-3 => y=3x-3