Přednáška: Kmity ,vlny, optika,. 3.semestr 4/2 I.Kmity II.Vlny III. Akustika IV.Optika

Literatura D.Halliday, R.Resnick, J.Walker: Fyzika. Brno VUTIUM 2001 R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands : Feymanovy přednášky z fyziky 1.-3.díl. Havlíčkův Brod: FRAGMENT 2000-2002. E.Hecht: Optics Addison Wesley 2002 J.Peatross, M.Ware: Physics of Light and Optics http://optics.byu.edu/BYUOpticsBook.pdf I.G.Main: Kmity a vlny ve fyzice. Praha ACADEMIA 1990 F.S.Crawford Jr.: Waves (Berkley Physics Course Vol.3). New York, McGrawHill 1974

M.Young: Optics and Lasers. Springer Verlag 1992 F.A.Jenkins, H.E.White: Fundamentals of Optic McGraw-Hill 1957 (historická učebnice) E.Schmidt, J.Humlíček, F.Lukeš, J.Musilová: Optické vlastnosti pevných látek SPN Praha 1986, skripta J.Kuběna: Úvod do optiky Brno, 1972, skripta

http://optics.byu.edu/BYUOpticsBook.pdf http://optics.byu.edu/labs.aspx http://optics.byu.edu/animations.aspx http://stokes.byu.edu/computer_resources.html http://www.webassign.net/pas/geometric_optics/geometric_optics.html http://www.webassign.net/pas/optics_phenomena/opticsp.html

I. Kmity 1. Harmonický oscilátor – jeden stupeň volnosti 1.1. Kinematika volného, harmonického netlumeného kmitu 1.2. Dynamika 1.3. Energie harmonického oscilátoru 1.4. Základní typy oscilátorů 1.5. Další typy oscilátorů 1.6. Podélné a příčné kmity

2. Volné kmity – dva stupně volnosti 2.1. Obecné řešení 2.2. Sférické kyvadlo 2.3. Podélné kmity dvou vázaných těles. 2.4. Příčné kmity dvou vázaných těles 2.5. Skládání dvou rovnoběžných kmitů 2.6. Skládání kmitů na sebe kolmých.

3. Volné kmity – mnoho stupňů volnosti. 3.1. Příčné módy spojité struny. 3.2. Stojaté vlny 3.3. Disperzní vztah. 3.4. Příčné kmity systému s N stupni volnosti.

4. Kmity v 3dm prostoru 4.1. Stojaté vlny v dutině 4.2. Počet stojatých vln

5. Reálný oscilátor 5.1. Tlumený oscilátor, vynucené kmity 5.2. Energie slabě tlumeného oscilátoru 5.3. Slabě tlumený oscilátor s vnější silou 5.4 Výkon tlumeného oscilátoru 5.5. Rezonance 5.6. Tlumený systém se dvěma stupni volnosti. 5.7. Anharmonické kmity 5.8. Počáteční podmínky, chaos

2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 1 t A -φ 0.5 ψ Harmonický kmit

Výchylka, její rychlost a zrychlení harmonického kmitu. 5 10 15 20 25 30 -1 -0.5 0.5 1 ψ t v a Výchylka, její rychlost a zrychlení harmonického kmitu.

Kmitající těleso na vodorovné podložce bez tření. +x -x F= - kx Kmitající těleso na vodorovné podložce bez tření.

Enegie (v rel. jednotkách) harmonického oscilátoru 5 10 15 20 25 30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t UKE U K E Enegie (v rel. jednotkách) harmonického oscilátoru v závislosti na čase

Závislost energií harmonického oscilátoru na výchylce. -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 ψ U,K,E U K E -A +A Závislost energií harmonického oscilátoru na výchylce.

y=0 l Těleso na pružině

ψ mgsinψ mgcosψ Fv mg l . Matematické kyvadlo

ψ mgsinψ mgcosψ Fv mg L Tl O .Fyzikální kyvadlo

ψ Torzní kyvadlo

Průběh potenciální energie(U v rel. jednotkách) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.04 -0.02 0.02 0.04 U r(0.1nm) R Průběh potenciální energie(U v rel. jednotkách) molekuly HCl na vzdáleností atomů.

x z φ l a -k(x+a) a+x a-x -kl k(x-a) -2klsinφ Podélné a příčné kmity

(konečná délka nenatažené pružiny). φ l-a0 a-a0+x a-a0-x a0 a -k(l-a0) -2k(l-a0)sinφ -k(a-a0+x) k(a-a0-x) Podélné a příčné kmity (konečná délka nenatažené pružiny).

Příklady soustav se dvěma stupni volnosti. b Příklady soustav se dvěma stupni volnosti.

1.mód a b 2.mód ψb ψa Podélné kmity, dva stupně volnosti.

Příčné kmity – dva stupně volnosti. 1.mód a b 2.mód ψb ψa Příčné kmity – dva stupně volnosti.

Skládání kmitů o stejných amplitudách a různých frekvencích 5 10 15 20 25 30 35 -2 2 t(s) ψ . . Skládání kmitů o stejných amplitudách a různých frekvencích ω1=1s-1, postupně ω2=3s-1,5s-1,10s-1.

Rázy - skládání kmitů s blízkými frekvencemi ω1=1s-1,ω2=1.1s-1 50 100 150 200 250 300 350 -2 -1 1 2 t(s) ψ Rázy - skládání kmitů s blízkými frekvencemi ω1=1s-1,ω2=1.1s-1 v horním okně jsou amplitudy A1=1 a A2=0.5, v dolním okně A1=A2, obálka je vyznačena zeleně.

. Skládání na sebe kolmých kmitů postupně pro -2 2 -1 1 . Skládání na sebe kolmých kmitů postupně pro

Skládání kolmých kmitů o různých frekvencí, stejných -1 1 -0.5 0.5 Skládání kolmých kmitů o různých frekvencí, stejných amplitudách a fázích, postupně

Módy – mnoho stupňů volnosti. 1 2 3 N mód 1. 2. 3. ∞. Módy – mnoho stupňů volnosti.

T1 T2 Θ2 z1 z2 ψ z T1 sinΘ1 T2 sinΘ2 Θ1 Element struny.

mód 1. 2. 3. 4. Módy struny.

Disperzní vztah pro ideální strunu. kn ωn Disperzní vztah pro ideální strunu.

Příčné kmity – N stupňů volnosti. ● 1 2 n n+1 N-1 N n-1 ψn a ψn+1 ψn-1 Příčné kmity – N stupňů volnosti.

Disperzní vztah. pro soustavu s N=5 π/L ωmax ω kn struna N=5 2π/L 3π/L 4π/L 5π/L π/a Disperzní vztah. pro soustavu s N=5

Konečný řetězec s částicemi o hmotnosti m a M. ● O 1 2 2n 2n+1 2N-1 2N 2n-1 ψ2n a ψ2n+1 ψ2n-1 M m Konečný řetězec s částicemi o hmotnosti m a M.

Závislost frekvence na k pro dvoučásticový řetězec 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 k -0.5 optická akustická w B/A akustická A/B optická p /2a Závislost frekvence na k pro dvoučásticový řetězec (m=1,M=2) a jejich poměr amplitud.

nx ny nz ∑ni2 deg. 1 3 2 6 3x 9 11 14 6x …

ky kz Vk0 kx k k+Δk k – prostor

a)hustota stavů v obecném případě, b)počet elektronů v případě kovů g(E) EF Nel(E) E b) a) a)hustota stavů v obecném případě, b)počet elektronů v případě kovů

Oscilátor: netlumený slabě tlumený kriticky tlumený 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 -1 1 0.5 t(s) y Oscilátor: netlumený slabě tlumený kriticky tlumený

Závislost Aabs, Adisp, výkonu P na frekvenci pro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 w A,B,P A=Aabs B=Adisp P G ω0 Závislost Aabs, Adisp, výkonu P na frekvenci pro

Amplitudy Aabs, Adisp, A´, fáze φ v závislosti na frekvenci 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 -2 -1 w A´ fáze Aabs Adisp Amplitudy Aabs, Adisp, A´, fáze φ v závislosti na frekvenci

Tlumená soustava s dvěma stupni volnosti a vnější silou. ψb l F(t) b a Tlumená soustava s dvěma stupni volnosti a vnější silou.

Amplitudy soustavy se dvěma stupni volnosti 2 4 6 8 10 12 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 w Aabs Adisp y b 1 a Amplitudy soustavy se dvěma stupni volnosti s frekvencemi ω1=4s-1, ω2=8s-1,Г=0.5s.

Symetrická vratná síla (čárkovaně je lineární závislost). F α<0 “měknoucí síla” ψ α>0 “tvrdnoucí síla” Symetrická vratná síla (čárkovaně je lineární závislost).

Průběh výchylky pro případ „symetrické“ a „asymetrické“ vratné síly. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1 1 -0.5 0.5 1.5 t C=A+B A=cosωt B=.5cos2ωt B=.5cos3ωt Průběh výchylky pro případ „symetrické“ a „asymetrické“ vratné síly.

Asymetrická vratná síla. F “měknoucí síla” ψ “tvrdnoucí síla” Asymetrická vratná síla.

Demonstrace chaotického pohybu. 1 2 Demonstrace chaotického pohybu.

a. Schematicky znázorněná možná dráha kyvadla. 1 2 b a a. Schematicky znázorněná možná dráha kyvadla. b. Přibližné zobrazení ploch s různými počátečními podmínkami.