Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek

Velikost vektoru u

Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: |u| u

|u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: u2 u V souřadnicích:

|u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: V souřadnicích:

|u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: Pro libovolný nenulový vektor u: |u| > 0 u2 u u1 V souřadnicích:

|u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: Pro libovolný nenulový vektor u: |u| > 0 u2 u u1 V souřadnicích: Pokud |u| = 1 , nazývá se u … jednotkový vektor.

Sčítání vektorů u v

Vektor v znázorníme v posunutí tak, že počáteční bod vektoru v umístíme do koncového bodu vektoru u Sčítání vektorů v u v

Vektor w = u + v znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje počáteční bod vektoru u s koncovým bodem posunutého vektoru v. Sčítání vektorů w = u + v u v w V souřadnicích: w1 = u1 + v1 w2 = u2 + v2 (v prostoru w3 = u3 + v3 ) v

w = u + v v u w v -u v = w – u

w = u + v v u w v Pro libovolný vektor u platí: u + o = u -u u + (– u) = u – u = o -u v = w – u

Odčítání vektorů v = w – u w = u + v Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w

Odčítání vektorů v = w – u w = u + v Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w – u v Rozdíl dvou vektorů znázorníme jako součet opačného vektoru –u a vektoru w . w

Odčítání vektorů v = w – u w = u + v Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w – u v Rozdíl dvou vektorů znázorníme jako součet opačného vektoru –u a vektoru w . w V souřadnicích: v1 = w1 – u1 v2 = w2 – u2 (v prostoru v3 = w3 – u3 )

Násobení vektoru číslem

Násobení vektoru číslem

Násobení vektoru číslem

Násobení vektoru číslem 1 .u 2

Násobení vektoru číslem Opačný vektor u –1.u = – u

Násobení vektoru číslem

Násobení vektoru číslem Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. u

Násobení vektoru číslem Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. V souřadnicích: v1 = k.u1 v2 = k.u2 (v prostoru v3 = k.u3 ) u

Násobení vektoru číslem Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. V souřadnicích: v1 = k.u1 v2 = k.u2 (v prostoru v3 = k.u3 ) u Pro libovolný vektor u platí: 1.u = u –1.u = – u (opačný vektor k u) 0.u = o (nulový vektor)