Dj j2 j1 Otáčivý pohyb - rotace Dj y x POZOR! Osa rotace POZOR! Otočení lze považovat za vektor jen pokud se jedná o velmi malé otočení. (Dj --- > 0) Dj Otočení Dj orientovaný úhel Úhlová rychlost: j1 j2 Dj x y Osa rotace = osa z Úhlové zrychlení:

Gyroskop - setrvačník Setrvačník si při rotaci zachovává směr osy otáčení - vektor úhlové rychlosti w se nemění

Korespondence obvodových a úhlových veličin dráha = délka kruhového oblouku y Dráha v Rychlost: s r j x w Obvodové zrychlení Normálové zrychlení

Těžiště tělesa Těžiště tělesa (hmotný střed) je bod, který se pohybuje tak, jako by v něm byla soustředěna veškerá hmota tělesa a působily v něm všechny vnější síly působící na těleso.

Těžiště tělesa

Moment setrvačnosti se vždy váže k určité ose Osa otáčení Vzdálenost od osy otáčení r Element hmotnosti dm Př.: Moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose procházející těžištěm

Těleso rotuje stabilně kolem osy, vzhledem ke které má moment setrvačnosti tělesa extrém.

Moment setrvačnosti Steinerova věta: d Moment setrvačnosti vzhledem k libovolné ose Osa rotace vedená těžištěm moment setrvačnosti IT vzhledem k rovnoběžné ose vedené jeho těžištěm T + d +P Libovolná rovnoběžná osa rotace Př.: Moment setrvačnosti tyče vzhledem k jiné ose

Kinetická energie při otáčivém pohybu Kinetickou energii rotujícího tělesa lze vyjádřit jako součet kinetických energií jeho jednotlivých částic Jak vypočítat kinetickou energii u tělesa, které se otáčí kolem nějaké osy, která jím prochází? Moment setrvačnosti I = mi ri2

Zákon zachování mechanické energie při otáčivém pohybu Maxwellovo jojo:

Zákon zachování mechanické energie při otáčivém pohybu Pohyb kola na nakloněné rovině:

Zákon zachování mechanické energie při otáčivém pohybu Mechanickou energii tělesa lze vyjádřit jako součet potenciální a kinetické energie jeho těžiště a kinetické energie otáčivého pohybu Příklad: Vypočítejte, s jakou rychlostí se bude pohybovat válec hmotnosti m a poloměru R po podlaze, pokud je uvolněn z klidové polohy ve výšce h nad podlahou a pohybuje se bez prokluzování. Jaká by byla jeho rychlost, pokud by byla podložka dokonale hladká? R h

F M F F|| Moment síly y j r Pohybová rovnice rotačního pohybu o x Tělesem otáčí pouze kolmá složka F síly F F|| y F M j r Pohybová rovnice rotačního pohybu o x

Pohybová rovnice rotačního pohybu

Stabilizace lodi pomocí gyroskopu

Analogie mezi rotačním a translačním pohybem posuvný otáčivý souvislost Posunutí Dr Otočení Dj

Těleso se snaží rotovat kolem osy, vzhledem ke které má největší moment setrvačnosti.