Vlastnosti násobení a dělení

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace
Advertisements

Sčítání a odčítání lomených výrazů
Výraz a jeho hodnota SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Číselné obory – racionální čísla a operace s nimi
Operace s lomenými výrazy
AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Očekávaný přínos Tematická oblastOperace s reálnými čísly Téma PředmětMatematika RočníkPrvní Obor vzděláváníUčební obory.
Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců
Mnohočleny- výpočty pomocí vzorců
Úprava mnohočlenu na součin pomocí vzorců
Číselná osa, intervaly SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj
Vlastnosti sčítání a odčítání
Odmocniny SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Náročnější úpravy algebraických výrazů
Procenta SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Desetinná čísla SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
VÝRAZY V ÚLOHÁCH AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení.
Převody jednotek objemu,
Množinové pojmy – průnik, sjednocení, rozdíl množin
Zlomky – usměrňování zlomků, porovnávání zlomků
Násobení lomených výrazů
Poměr, měřítko SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
procenta SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Zaokrouhlování SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Množinové pojmy – množina, prázdná množina, podmnožina, rovnost množin
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
MATEMATIKA Úhel a jeho velikost.
POMĚR AutorMgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů,je zaměřena k osvojení pojmů.
Dělení mnohočlenu jednočlenem
Lomený výraz, smysl lomených výrazů
ÚMĚRA SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
ÚROK AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení pojmů úrok,
INTERVALY SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_70.
Převody jednotek délky, obsahu
Znaky dělitelnosti SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Mocniny s celočíselným exponentem
Násobení mnohočlenů SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
DRUHá a třetí odmocnina
Mnohočleny- výpočty pomocí vzorců
Mnohočleny – sčítání a odčítání
Dělení mnohočlenu dvojčlenem
VÝRAZY OBSAHUJÍCÍ MOCNINY AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena.
VÝRAZY OBSAHUJÍCÍ ODMOCNINY AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena.
Lomené výrazy – smysl výrazu
Druhá mocnina dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin
Souhrnné opakování - příklady k procvičení
Složené lomené výrazy SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Absolutní hodnota reálného čísla
Číselné obory-racionální a iracionální čísla
ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 18 – Výrazy a operace s mnohočleny – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního.
ČÍSLO PROJEKTUCZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLUDUM 1 – Lomené výrazy – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné.
MATEMATIKA Zlomky úpravy a porovnávání zlomků. Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Předmět:Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Anotace:Žákům je vysvětlen teoreticky postup při násobení a dělení.
Geometrická posloupnost - součet
Geometrická posloupnost
Geometrická posloupnost - příklady
Dělení mnohočlenu mnohočlenem II.
Kvadratické rovnice - kořeny rovnic
Kvadratické rovnice - procvičování
Křížovka - opakování SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj
Neúplné kvadratické rovnice
Vzdálenost bodu od přímky. Vzdálenost rovnoběžek.
Aritmetická posloupnost - součet
EU peníze školám Reg. číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autor
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Opakování na písemnou práci z lineárních nerovnic
Aritmetická posloupnost jednoduché příklady
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Matematické operace, práce s výrazy, algebraické vzorce, poměr
Transkript prezentace:

Vlastnosti násobení a dělení Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů. Slouží k zopakování vlastnosti násobení - zákonu komutativního, asociativního, distributivního vzhledem ke sčítání, násobení celých čísel a vlastnosti dělení - zákonu distributivního, dělení nulou a celých čísel. Výukový materiál obsahuje také příklady k procvičení vlastnosti násobení a dělení, prioritu matematických operací a následnou kontrolu daných příkladů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje vlastnosti násobení a dělení, bude znát prioritu matematických operací a bez problému bude tyto vědomosti aplikovat v příkladech. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Vlastnosti násobení a dělení Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_04_Vlastnosti násobení a dělení Datum 29.1.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Vlastnosti násobení 5 ∙ 3 = 15 činitel ∙ činitel = součin 5 ∙ 3 = 15 násobení je komutativní a ∙ b = b ∙ a 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2 můžeme libovolně zaměnit pořadí členů

Vlastnosti násobení násobení je asociativní: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ c) ∙ b (12 ∙ 30) ∙ 5 = (12 ∙ 5) ∙ 30 můžeme libovolně sdružovat do závorek distributivní vzhledem ke sčítání: a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c 3 ∙ (4 + 6) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 6 násobení součtu = roznásobení každým členem součtu

Vlastnosti násobení násobení nulou: násobení jedničkou: a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0 a ∙ 1 = 1 ∙ a = a 3 ∙ 0 = 0 ∙ 3 = 0 5 ∙ 1 = 1 ∙ 5 = 5 násobení celých čísel: příklady násobení celých čísel (+) ∙ (+) = (+) 7 ∙ 5 = 35 (+) ∙ (-) = (-) 7 ∙ (- 5) = - 35 (-) ∙ (+) = (-) - 7 ∙ 5 = - 35 (-) ∙ (-) = (+) - 7 ∙ ( -5) = 35

Vlastnosti násobení je-li sudý počet znamének mínus, výsledek je kladný - 3 ∙ (- 5) ∙ (- 2) ∙ (- 10) = 300 2 ∙ (- 6) ∙ 5 ∙ (- 3) = 180 je-li lichý počet znamének mínus, výsledek je záporný 4 ∙ 5 ∙ (- 6) ∙ 10 = - 1200 - 3 ∙ 4 ∙ (- 5) ∙ (- 2) = - 120

Vlastnosti dělení dělenec : dělitel = podíl 15 : 3 = 5 15 : 3 = 5 dělení je distributivní (a + b) : c = a : c + b : c (12 + 4) : 2 = 12 : 2 + 4 : 2 dělení součtu = vydělení každého členu součtu

Vlastnosti dělení dělení nulou a : 0 je takové dělení, kde dělitel je nula a dělenec je a v oboru R (reálných čísel) nemá takové dělení smysl dělení jedničkou a : 1 = a 3 : 1 = 3 dělení jedničkou se číslo nezmění

Priorita matematických operací v matematice je důležité pořadí operací v daném výrazu, aby se daný výraz mohl počítat vždy stejně pořadí matematických operací (jaká operace je upřednostněna před jinou): závorky umocňování a odmocňování násobení a dělení sčítání a odečítání

Vypočítej 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 2[- 10 + 6 : (- 2)] = 2[- 10 - 3] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 2[- 10 + 6 : (- 2)] = 2[- 10 - 3] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 6 + 24 + 3 = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 2[- 10 + 6 : (- 2)] = 2[- 10 - 3] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 6 + 24 + 3 = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 2[- 10 + 6 : (- 2)] = 2[- 10 - 3] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 6 + 24 + 3 = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = (12) · 3 + 24 + (3) = 36 + 24 + 3= 63 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[- 8 - 4] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[- 10 + (6 : 2) – 4)] = 2[- 10 + (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[- 10 + 6 : (2 – 4)] = 2[- 10 + 6 : (- 2)] = 2[- 10 - 3] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 6 + 24 + 3 = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6 + 18) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = (12) · 3 + 24 + (3) = 36 + 24 + 3 = 63 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 2 · (- 1) · (- 6) + 3 = 14 – 12 + 3 = 5

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.