Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: SHODNÁ ZOBRAZENÍ – STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_14 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: 4. 6. 2012 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: PLANIMETRIE Ročník: 2. ročník Anotace: Definice a názorné ukázky shodných zobrazení Použitá literatura: Planimetrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS www.zlinskedumy.cz
ZOBRAZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X´ roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X´ jeho obraz; zapisujeme Z: X → X´ Množinu obrazů všech bodů útvaru U označíme U´ a nazýváme obraz útvaru U. Body X, pro jejichž obrazy platí X´ = X, se nazývají samodružné body zobrazení. Je-li U´ = U, nazýváme útvar samodružný útvar zobrazení. Zobrazení, ve kterém je každý bod samodružný, se nazývá identita.
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Zobrazení v rovině je shodné zobrazení nebo také shodnost, jestliže obrazem každé úsečky AB je úsečka A´B´ shodná s úsečkou AB.
STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Je dán bod S. Středová souměrnost se středem S je shodné zobrazení S(S), které přiřazuje: 1. každému bodu X S bod X´ tak, že bod S je středem úsečky XX´ 2. bodu S bod S´= S (bod S je samodružný bod)
Středová souměrnost je přímá shodnost, protože útvar (v ukázce trojúhelník ABC) lze přemístit v dané rovině.
Je-li útvar U=U´, pak říkáme, že útvar U je souměrně sdružený podle středu S. Rovnostranný trojúhelník Rovnoramenný trojúhelník obdélník čtverec Pravidelný šestiúhelník kosodélník Pravidelný pětiúhelník kosočtverec
ÚKOL Narýsujte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 5 cm, c = 6 cm Bod S leží uvnitř trojúhelníka. Narýsujte obraz trojúhelníka ABC ve středové souměrnosti S(S)
VÝSLEDEK