CW – 13 LOGISTIKA Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 20. PŘEDNÁŠKA Logistika a …. Matematika Leden 2015

POKRAČOVÁNÍ souvislosti a ……….. ☺ POKRAČOVÁNÍ Únor 2015

březen 2011 Logistika a ……. sdílejí Obvykle se domníváme, že lidé sdílejí své před- stavy o tom, jaký je a jak funguje okolní svět. vnímá Jenže, každý z nás vnímá individuálně okolní svět prostřednictvím svých smyslů a naučených způsobů myšlení.

březen 2011 Logistika a ……. Výsledkemexistuje Výsledkem je, že vždy a všude existuje mnoho lidí s různými názory, myšlením a hodnocením okol- ních jevů. informací a podnětů selekce Vzhledem k valícímu se, obrovskému množství informací a podnětů je zcela nezbytná jistá (urči- tá, definovaná, popsatelná) a správná (formálně i principiálně) selekce informací, které jsou v daném čase relevantní pro náš proces, je velmi důležitá.

březen 2011 Logistika a ……. mentál- ních modelů Okolní realitu nejsme schopni přijímat přímo, pouze ji vnímáme prostřednictvím svých mentál- ních modelů. Mentální model je určitou abstrakcí reality. naše Abychom byli schopni přijímat lepší rozhodnutí a koordinovat svoji činnost s ostatními, je potřebné zkoumat a pochopit naše mentální modely

březen 2015 Logistika a ……. vědního oboru logistikajinýchoblastí a vědních oborů ………. Věnujme na závěr pár pohledů na souvislosti vědního oboru logistika a jiných oblastí a vědních oborů ………. Jednou z prioritních nechť jeMATEMATIKA

březen 2011 Logistika a ……. Obecně důležité jsou ty metody, které podporují rozhodovací procesy --- např.: operační analýza, matematické a počítačové simulace a modelování. Jejich cílem je dát uživateli potřebná doporučení do rozhodovacího procesu a ukázat na variantnost řešení daného problému (výhody, nevýhody – jednotlivých variant).

březen 2011 Logistika a ……. Přitom to jsou doporučení fundovaná (úroveň je pochopitelně dána fundovaností podkladů, vlastní metody a v neposlední řadě i uživatele!!!). užitímatematických metod Problémem užití matematických metod i metod modelování a simulací je správné ocenění problé- mu i jeho dílčích částí a přiřazení správných vah všem okolnostem.

březen 2011 Logistika a ……. metoda operační analýzy (OA). Základní nebo hlavní využívanou metodou je metoda operační analýzy (OA). Typické pro ni je užití exaktních matematických metod a matematického modelování procesů. Úkolem OA je poskytnout vědecky podložená a odborně fundovaná doporučení pro rozhodovací procesy.

březen 2011 Logistika a ……. Zejména ve složitých problémech poskytujících principiálně velké množství variant a způsobů řešení (přičemž snadné vyloučení a označení „nesmyslných nebo nereálných“ variant nebývá jednoduše proveditelné). Výsledkem použitím moderních analytických metod je vyloučení (nebo alespoň omezení) konfliktních situací.

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. lineárního programování - m. lineárního programování (zabývá se zejmé- na úlohami s omezujícími podmínkami a interkrite- riálními lineárními funkcemi rozhodovacích pro- měnných) - m. hromadné obsluhy - m. hromadné obsluhy (pro procesy hromadného charakteru s náhodnými požadavky na obsluhu a s frontami na obsluhu čekajících procesů) - m. kritické cesty - m. kritické cesty (pro zjištění kolizních míst, časů, procesů,…)

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. celočíselného lineárního programování (CLP) - m. celočíselného lineárního programování (CLP) (zabývá se obecným tvarem úlohy CLP v úlohách maximalizace nebo minimalizace lineární funkce s podmínkou, že nezávisle proměnné této funkce musí splňovat soustavu omezení daných soustavou lineárních rovnic nebo nerovostí, z nichž některé musí splňovat i podmínku celočíselnosti)

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. smíšená úloha CLP MIP (Mixed Integer Programming) čistě celočíselné úloze CLP = IP (Integer Programming). - m. smíšená úloha CLP – verze MIP (Mixed Integer Programming) (zabývá se úlohami s tva- rem smíšeným, kde existují jak celočíselné pro- měnné tak i proměnné neceločíselné). Pokud se neceločíselné spojitě proměnné nevysky- tují, mluví se o čistě celočíselné úloze CLP = IP (Integer Programming).

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. zaokrouhlovací metoda nevýhoda - m. zaokrouhlovací metoda (zabývá se úlohou bez ohledu na podmínky celočíselnosti a výsledek, tj. složky získaného optimálního neceločíselného řešení se na celá čísla „zaokrouhlí“ - nevýhoda tento postup nezaručuje získání optimálního řešení, ale dokonce ani nemusí být přípustným řešením)

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. diskrétního programování - m. diskrétního programování (zabývá se úloha- mi z oblasti celočíselného programování při rozho- dování mezi konečným počtem mnoha variant s ko- nečným počtem možných řešení) - m. diskrétní optimalizace - m. diskrétní optimalizace (spočívá v hledání prvku z diskrétní množiny, pro který funkce defino- vaná na této množině nabývá maximum nebo minimum)

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. nelineárního programování - m. nelineárního programování (zabývá se zej- ména úlohami s omezujícími podmínkami a inter- kriteriálními obecně nelineárními funkcemi rozho- dovacích proměnných) - m. grafického zobrazení - m. grafického zobrazení (zabývá se grafickým vyjádřením vztahů a hledáním řešení na mezních přímkách – pro jednoduché úlohy „klasického“ lineárního programování)

březen 2015 Logistika a ……. OA využívá hlavně metody: - m. řešení modelů vícekriteriální analýzy - m. řešení modelů vícekriteriální analýzy (zabý- vá se variantami řešení podle jednotlivých kriterií)

březen 2015 Logistika a ……. Prvky OA matematický model reprezentující všechny zá- važné vlastnosti a vztahy množina proměnných, jejichž hodnoty jsou před- mětem rozhodování kriteriální funkce rozhodovacích proměnných výpočetní metody pro zkoumání hodnot kriteriálních funkcí v závislostech na množině rozhodovacích proměnných.

březen 2015 Logistika a ……. Prvky OA – matematické modely Statické – vyjadřují časově neproměnné vlastnosti a chování – včetně časové „fixace“ na určitý časo- vý okamžik stavu analyzovaného objektu. Dynamické – zahrnují veškeré (v čase) změnové procesy i procesy postupného vývoje systému – jsou podstatně složitější při přípravě a modelování (odlaďování modelu) + při provozu vykazují daleko spolehlivější a realističtější výsledky.

březen 2015 Logistika a ……. Prvky OA – matematické modely Jiné dělení: Deterministické – údaje mají pevnou, jednoznač- nou strukturu i hodnotu. Stochastické – některé nebo všechny údaje mají náhodný charakter – týká se procesů i veličin.

březen 2011 Logistika a ……. V realitě aplikačních oblastí lze vytáhnout „trochu výše“ EKONOMIKU…. Cíle ekonomického modelování mohou být dva: maximalistického - dosažení maximalistického cíle danými prostředky maximalistickéhominimálními - dosažení maximalistického cíle minimálními prostředky. Pochopitelně lze i získat informace o maximalis- tických dimenzích.

Matematická formulace a další informace … viz literatura i opory…. Logistika a …… dopravní modely leden 2015

…..… cw13 – p. 20m. POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. pokračujeme i nadále leden 2015

……… leden 2015