Ing. Milan Houška KOSA PEF ČZU v Praze

Prezentace na téma: "Ing. Milan Houška KOSA PEF ČZU v Praze"— Transkript prezentace:

1 Ing. Milan Houška KOSA PEF ČZU v Praze http://pef.czu.cz/~houska
Úvod do předmětu EMM Ing. Milan Houška KOSA PEF ČZU v Praze

2 Systémová analýza Systémová analýza vytváří a aplikuje metody systémového přístupu a systémového modelování k řešení složitých rozhodovacích problémů. Přístup strukturovaný Přístup systematický Přístup systémový

3 Systém Systém je neprázdná, účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která spolu se svými vstupy a výstupy vykazuje jako celek ve svém vývoji kvantifikovatelné vlastnosti a chování. účel struktura: prvky, hranice, okolí, vazby chování: y = T(x)

4 Postup systémové analýzy
Vymezení řešeného problému Identifikace systému na zkoumaném objektu Vytvoření systémového modelu a kvantifikace modelu Modelové výpočty a experimenty Interpretace výsledků a řešení problému Implementace a realizace řešení v praxi

5 Modelování Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a vlastnostmi jiného celku – modelu. Model je záměrně zjednodušený obraz skutečnosti vytvořený pomocí zvolených zobrazovacích prostředků.

6 Systémové modelování

7 Typy modelů Ikonické modely Symbolické modely grafické slovní
matematické

8 Modely operačního výzkumu
Optimalizační modely Distribuční a dopravní modely Modely teorie grafů Plánování a řízení projektů Modely vícekriteriálního rozhodování Teorie rozhodování a teorie her Simulační a stochastické modely

9 Lineární programování
Definice modelu a jeho grafické řešení

10 Model lineárního programování
Optimalizační model Hledá se vázaný extrém lineární funkce více proměnných, který vyhovuje daným lineárním omezujícím podmínkám Řešení musí být realizovatelné

11 Komponenty modelu Proměnné Omezující podmínky Podmínky nezápornosti
Účelová (kriteriální) funkce

12 Typy omezujících podmínek
Proměnné xi – rozhodovací (strukturní) proměnné Zachycují počet realizací daného procesu Vyjadřují se ve vhodných jednotkách Typy omezujících podmínek Kapacitní Požadavkové Určení

13 Podmínky nezápornosti
Pro všechny proměnné všech typů Zajišťují aplikovatelnost řešení Účelová funkce Minimalizační Maximalizační

14 Matematický zápis modelu

15 Grafické řešení modelů LP
Nejvýše dvě proměnné, libovolný počet OP Prostor řešení Nejvýše dvě OP, libovolný počet proměnných Prostor požadavků

16 Prostor řešení Na osy se vynášejí hodnoty proměnných
Množina přípustných řešení je zobrazena průnikem polorovin OP Podmínky nezápornosti – uvažujeme pouze kvadrant Účelová funkce je zobrazena jako mapa spojnic kombinací proměnných s konstantní hodnotou ÚF

17 Příklad – optimalizace investice
Investor se rozhoduje o rozložení investice 10 000 000 Kč mezi akcie a podílové fondy (PF). Kvůli diverzifikaci investice požaduje nakoupit akcie za minimálně 1 500 000 Kč a minimálně 2 000 000 Kč uložit do PF. Dále si bodově ohodnotil rizikovost jedné koruny investované do akcií dvěma body (do PF jedním bodem) a požaduje celkovou rizikovost investice nejvýše 15 000 000 bodů. Investor předpokládá výnos z investice do akcií ve výši 6%, z investice do PF ve výši 4%. Jak má investor rozložit investici, aby za daných podmínek maximalizoval svůj výnos?

18 Definice modelu Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč)
x2 … investice do PF (mil. Kč) Omezující podmínky celková výše investice x1 + x2 ≤ 10 diverzifikace x1 ≥ 1,5 x2 ≥ 2 riziko 2x1 + x2 ≤ 15 Podmínky nezápornosti x1, x2 ≥ 0 Účelová funkce Z = 1,06x1 + 1,04x2 → max

19 Grafické řešení modelu
kuk - Excel

20 Prostor požadavků Hledáme efektivní způsob uspokojení daných požadavků
Prostor vektorů koeficientů jednotlivých proměnných transformovaných na jednotkovou cenu Složením vektorů musí být vektor pravých stran Koeficienty v matici A přepočítáváme vzhledem k jednotkám ÚF Na osy vynášíme stupně uspokojení daných požadavků Nezápornost – nezáporné koeficienty lineární kombinace směrových vektorů Optimalita – vzdálenost průsečíku směrových vektorů s vektorem požadavků od počátku souřadnic

21 Příklad – portfolio II Investor se rozhoduje o rozložení investice mezi akcie, podílové fondy (PF), termínované vklady (TV) a hypoteční zástavní listy (HZL). Likviditu jednotlivých nástrojů si ohodnotil bodově (akcie 5 b, PF 4 b., TV 1 b. a HZL 3 b.). Požaduje, aby celková likvidita portfolia dosáhla právě b. Výnosy nástrojů ohodnotil roční úrokovou mírou (akcie 6%, PF 4%, TV 1% a HZL 5%) a požaduje dosažení výnosu právě 3% p.a. Investuje celkem 10 000 000 Kč. Investor dále ohodnotil riziko plynoucí z držby jednotlivých aktiv 10, 8, 3 resp. 4 body. Jak má investor rozložit investici, aby za daných podmínek minimalizoval riziko?

22 Definice modelu Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč)
x2 … investice do PF (mil. Kč) x3 … investice do TV (mil. Kč) x4 … investice do HZL (mil. Kč) Omezující podmínky likvidita 5x1 + 4x2 + x3 + 3x4 = 30 výnos 1,06x1 + 1,04x2 + 1,01x3 + 1,05x4 = 10,3 Podmínky nezápornosti x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Účelová funkce Z = 10x1 + 8x2 + 3x3 + 4x4 → min

23 Grafické řešení modelu
kuk - Excel

24 Příklad k procvičení Definujte model lineárního programování
Zvolte si vhodnou zobrazovací metodu Vyřešte model graficky