Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB je úsečka A´B´, která je s ní shodná.
Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB je úsečka A´B´, která je s ní shodná. Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný.
Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB je úsečka A´B´, která je s ní shodná. Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný.
Shodné útvary lze překrýt pouhým přesouváním v rovině. Přímá shodnost Shodné útvary lze překrýt pouhým přesouváním v rovině.
Jeden z útvarů je nutno „překlopit“ Nepřímá shodnost Jeden z útvarů je nutno „překlopit“
Osová souměrnost
Osová souměrnost o
Osová souměrnost o A
Osová souměrnost o A
Osová souměrnost o A
Osová souměrnost o A A´
Osová souměrnost o A B A´
Osová souměrnost o B´ A B A´
Osová souměrnost o B´ A B A´ C=C´
Osová souměrnost o B´ A B Osová souměrnost s osou o je shodné zobrazení, které: každému bodu X mimo osu přiřadí bod X´ tak, že XX´ je kolmá k o a střed úsečky XX´ leží na o každý bod osy zobrazí sám na sebe A´ C=C´
Osová souměrnost o
Osová souměrnost o
Osová souměrnost o Osová souměrnost je nepřímá shodnost.
Osová souměrnost o A B
Osová souměrnost o B´ A B A´
Osová souměrnost o B´ A p B A´
Osová souměrnost o B´ A p B A´ p´
Osová souměrnost o B´ A p B Přímka různoběžná s osou (pokud není k ose kolmá) se protíná se svým obrazem na ose. A´ p´
Osová souměrnost o Samodružné body (body, které se zobrazí samy na sebe)
Osová souměrnost o Samodružné body P=P´ N=N´ M=M´ (body, které se zobrazí samy na sebe) P=P´ N=N´ M=M´
Osová souměrnost o Samodružné body P=P´ Všechny body ležící na ose (body, které se zobrazí samy na sebe) P=P´ Všechny body ležící na ose N=N´ M=M´
Osová souměrnost o Samodružné přímky (přímky, které se zobrazí samy na sebe)
Osová souměrnost o = o´ Samodružné přímky (přímky, které se zobrazí samy na sebe)
Osová souměrnost o = o´ Samodružné přímky q = q´ Osa a všechny přímky (přímky, které se zobrazí samy na sebe) q = q´ Osa a všechny přímky k ní kolmé. p = p´
Osová souměrnost Příklady osově souměrných útvarů
Středová souměrnost
Středová souměrnost S
Středová souměrnost A S
Středová souměrnost A S
Středová souměrnost A S
Středová souměrnost A S A´
Středová souměrnost A B S A´
Středová souměrnost A B S B´ A´
Středová souměrnost A B S=S´ B´ A´
Středová souměrnost A B S=S´ B´ A´ Středová souměrnost se středem S je shodné zobrazení, které: každému bodu X kromě středu S přiřadí bod X´ tak, že střed úsečky XX´ je bod S. Střed S se zobrazí sám na sebe
Středová souměrnost S
Středová souměrnost S
Středová souměrnost S Středová souměrnost je přímá shodnost.
Středová souměrnost A B S B´ A´
Středová souměrnost A B p S B´ A´
Středová souměrnost A B p S B´ A´
Obrazem přímky ve středové Středová souměrnost A B p S B´ A´ Obrazem přímky ve středové souměrnosti je přímka s ní rovnoběžná.
Středová souměrnost Samodružné body S
Středová souměrnost Samodružné body S=S´ S
Středová souměrnost Samodružné body S=S´ S Jediným samodružným bodem je střed S.
Středová souměrnost Samodružné přímky S
Středová souměrnost Samodružné přímky p = p´ S q = q´ r = r´
Středová souměrnost Samodružné přímky p = p´ S q = q´ Všechny přímky procházející středem. r = r´
Středová souměrnost Příklady středově souměrných útvarů
Posunutí
Posunutí K P Orientovaná úsečka (P – počáteční bod, K – koncový bod)
Posunutí K P A
Posunutí K A' P A
Posunutí K A' P A B
Posunutí K A' P A B' B
Posunutí K A' P Posunutí určené orientovanou úsečkou PK je shodné zobrazení, které každému bodu X přiřadí bod X´ tak, že úsečky XX´ a PK jsou rovnoběžné, stejně dlouhé a souhlasně orientované. A B' B
Posunutí K P
Posunutí K P
Posunutí K P Posunutí je přímá shodnost.
Posunutí K A' P A B' B
Posunutí K A' P A B' B
Posunutí K A' P A B' B
Obrazem přímky v posunutí je přímka s ní rovnoběžná. B
Posunutí K Samodružné body P Posunutí obecně nemá žádné samodružné body.
Posunutí p = p´ q = q´ K Samodružné přímky P Samodružné jsou všechny přímky rovnoběžné se směrem posunutí. r = r´
Posunutí p = p´ q = q´ Poznámka: P=K r = r´ A=A' Pokud P=K, jsou všechny body i přímky samodružné. Takové zobrazení nazýváme identita . B=B'
Otočení
Otočení S
Otočení K j S P Orientovaný úhel (polopřímka SP – počáteční rameno, polopřímka SK – koncové rameno)
Otočení K A j S P
Otočení K A j S P
Otočení K A A' j j S P
Otočení K A A' j j S P B
Otočení K A A' j j S P B
Otočení K A A' j j S P j B B'
Otočení K A A' j j S P j Otočení určené středem S a orientovaným úhlem j je shodné zobrazení, které: 1. Každému bodu X≠S přiřadí bod X´ tak, že úsečky XS a X´S jsou stejně dlouhé a orientovaný úhel XSX' je roven j 2. Bod S se zobrazí sám na sebe (S'=S) B B'
Otočení K j S P
Otočení K j S P
Otočení K j S P Otočení je přímá shodnost.
Otočení Samodružné body K j S P
Otočení K Samodružné body j S=S´ S P V obecném případě je jediným samodružným bodem střed S.
Otočení Poznámka: j K S P Otočení o j = 180° je středová souměrnost.
Otočení Poznámka: j K P S Otočení o j = 0° (nebo libovolný násobek 360°) je identita.