1. Přednáška – BBFY1+BIFY1 základy kinematiky FYZIKA I. 1. Přednáška – BBFY1+BIFY1 základy kinematiky Galileo Galilei (1564-1642)

Veličiny a jednotky BFY1 Fyzikální veličiny vyjadřují objektivně měřitelné fyzikální vlastnosti a stavy objektů a jejich změny. Např.: délka (l), hmotnost (m), čas (t), hustota (ρ), energie (E), elektrický proud (I), elektrické napětí (U), rychlost (v), …. Každá veličina má svou značku X a jednotku [X] X - měřená veličina {X} - číselná hodnota [X] - měřicí jednotka Např.: veličina rychlost značka v jednotka rychlosti [v] = m.s-1 číselná hodnota {v} = 3,5 (konkrétní číslo) v = 3,5 m.s-1 Pozn.: V textu, tabulkách a grafech se setkáte se zápisem v[m.s-1]

Určování fyzikálních veličin BFY1 Určování fyzikálních veličin Velikost fyzikální veličiny určujeme měřením. přímo – např. teplota, čas, objem kapaliny, napětí, … nepřímo – z jiných změřených veličin výpočtem např. rychlost z dráhy a času, hustota z hmotnosti a objemu, elektrický odpor z proudu a napětí … rozdělení fyzikálních veličin Dva základní typy fyzikálních veličin: vektorové a skalární. SKALÁRNÍ – mají pouze velikost, např. teplota, hustota, objem, energie, tlak, práce, výkon, účinnost… VEKTOROVÉ – mají velikost a směr, např. rychlost, zrychlení, hybnost, síla, moment síly,…

Mezinárodní soustava jednotek SOUSTAVA SI BFY1 Mezinárodní soustava jednotek SOUSTAVA SI Rozdělení: základní veličiny a jejich jednotky - je jich přesně 7 (viz dále) doplňkové veličiny a jejich jednotky - pouze 2 (rovinný a prostorový úhel) odvozené veličiny a jejich jednotky, násobky a díly jednotek, vedlejší jednotky - běžně se používají, každý jim rozumí, ale ve výpočtech nevyhovují: tuna, litr, den, rok, hektar, stupeň Celsia, světelný rok…

Základní veličiny a jednotky si BFY1 Základní veličiny a jednotky si pouze 7 vybrané tak, aby se pomocí nich daly vyjádřit všechny ostatní veličiny (odvozené) název veličiny značka jednotka značka jednotky délka l metr m hmotnost kilogram kg čas t sekunda s elektrický proud I ampér A termodynamická teplota T kelvin K svítivost kandela cd látkové množství n mol

Předpony jednotek SI BFY1 předpona značka násobek peta P 1 000 000 000 000 000 1015 tera T 1 000 000 000 000 1012 giga G 1 000 000 000 109 mega M 1 000 000 106 kilo k 1 000 103 mili m 0,001 10-3 mikro 0,000 001 10-6 nano n 0,000 000 001 10-9 piko p 0,000 000 000 001 10-12 femto f 0,000 000 000 000 001 10-15 předpona značka násobek hekto h 100 102 deka da 10 101 deci d 0,1 10-1 centi c 0,01 10-2

Odvozené veličiny a jednotky BFY1 Odvozené veličiny a jednotky Odvozují se ze základních veličin pomocí vzorce Jednotky odvozených veličin: jsou vyjádřeny pouze pomocí násobků a mocnin základních jednotek (m.s-1 nebo kg.m-3 nebo m2) mají svůj vlastní název (J nebo Pa nebo W), ale lze je také vyjádřit pomocí základních jednotek Např: Odvození jednotky rychlosti: Odvození jednotky energie:

Fyzikální pole a prostředí BFY1 Fyzikální pole a prostředí TYPY FYZIKÁLNÍCH POLÍ Skalární pole – popsáno v prostoru skalární veličinou (např. teplotní pole) Vektorové pole – popsáno v prostoru vektorovou veličinou (např. pole rychlosti proudění) Homogenní pole – fyzikální vlastnosti se v prostoru nemění Stacionární pole – veličina nezávisí na čase TYPY FYZIKÁLNÍCH PROSTŘEDÍ Homogenní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech místech Izotropní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech směrech, tj. nezávisí na směru (rychlost šíření)

Kinematika BFY1 MECHANIKA: KINEMATIKA – popisuje, JAK se tělesa pohybují DYNAMIKA – popisuje, PROČ se tělesa pohybují Základní veličiny pro kinematický popis pohybů těles: čas t nebo Δt – časový interval, po který pohyb trval, [t] = s (Δt čteme „delta t“, Δt = t2 – t1, rozdíl koncového a počátečního času) dráha s nebo Δs – vzdálenost, kterou těleso urazilo, [s] = m rychlost v – viz dále, [v] = m.s-1 zrychlení a – viz dále, [a] = m.s-2

Poloha hmotného bodu BFY1 HMOTNÝ BOD (BODOVÝ OBJEKT, ČÁSTICE) je model tělesa, u kterého je zachována jeho hmotnost, ale jeho rozměry a tvar jsou zanedbány. POLOHU HB určujeme vzhledem k vztažné soustavě. pomocí souřadnic v prostoru [x,y,z] nebo v rovině [x,y] pomocí polohového vektoru r. Velikost r: ZMĚNA POLOHY HB - vektor posunutí – koncová poloha – výchozí bod

Základní pojmy kinematiky BFY1 Základní pojmy kinematiky MECHANICKÝ POHYB: Změna polohy HB vzhledem ke zvolené vztažné soustavě v závislosti na čase. KLID: Stav HB, při němž se jeho poloha vzhledem ke zvolené vztažné soustavě nemění. RELATIVNOST KLIDU A POHYBU: Klid a pohyb jsou relativní, závisí na volbě vztažné soustavy. Řidič je v klidu vzhledem ke svému autu, ale v pohybu vzhledem k silnici, ale i naopak silnice je v pohybu vzhledem k autu i k řidiči. TRAJEKTORIE: Geometrická čára, kterou HB při pohybu opisuje („stopa“ tělesa při pohybu) DRÁHA TĚLESA (veličina s): Délka úseku trajektorie, kterou HB urazí za určitou dobu.

Rozdělení pohybů Podle trajektorie: BFY1 PŘÍMOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě tvar přímky. Je to většinou úsečka. KŘIVOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě jiný tvar než část přímky, je to křivka (např. kružnice). Podle rychlosti: ROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí v libovolných, ale stejných dobách stejné dráhy. Velikost jeho rychlosti se nemění. v = const. NEROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí ve stejných dobách různé dráhy. Velikost jeho rychlosti se s časem mění. v ≠ const.

rychlost BFY1 vyjadřuje změnu polohy HB za jednotku času. [v] = m.s-1 Pozn.: důležitý převodní vztah 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1 Průměrná rychlost (vektor): Pozn.: NENÍ to průměr rychlostí! Velikost průměrné rychlosti (skalár): Zkracováním časového intervalu, na kterém určujeme průměrnou rychlost, lze dospět k okamžité rychlosti. Okamžitá rychlost (vektor): Má směr tečny k trajektorii v daném bodě.

BFY1 Rovnoměrný pohyb velikost okamžité rychlosti v je konstantní, v = const. graf závislosti rychlosti na čase v(t) je konstantní funkce graf závislosti dráhy na čase s(t) je rostoucí lineární funkce s0 - počáteční dráha, už má „něco najeto“ Pozn.: čím větší úhel svírá graf s(t) pro RP s časovou osou, tím je rychlost pohybu tělesa větší.

Zrychlení (akcelerace) BFY1 Zrychlení (akcelerace) vyjadřuje změnu rychlosti HB za jednotku času. [a] = m.s-2 Průměrné zrychlení (skalár): Δv – změna rychlosti při zvyšování rychlosti má znaménko +, při snižování rychlosti, brzdění má znaménko – (tzv. zpomalení) Podobně jako u rychlosti lze zkracováním časového intervalu Δt, na kterém určujeme průměrné zrychlení, dospět k okamžitému zrychlení. Okamžité zrychlení (vektor): při zvyšování rychlosti má směr stejný jako je směr pohybu, při brzdění má směr opačný, proti směru pohybu

Nerovnoměrný pohyb BFY1 velikost okamžité rychlosti se s časem mění, v ≠ const zrychlení je tedy nenulové … a ≠ 0 a = 0 pouze u rovnoměrného pohybu nebo klidu Graf závislosti rychlosti na čase v(t) RP, a = 0, v ≠ 0 a je větší než v prvním úseku NRP, a > 0, v roste NRP, a > 0, v roste NRP, a < 0, v klesá Klid, v = 0

Rovnoměrně zrychlený pohyb BFY1 Rovnoměrně zrychlený pohyb speciální případ nerovnoměrného pohybu velikost zrychlení se nemění … a = const. příkladem je volný pád, tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 RZrP koná HB tehdy, jestliže každou sekundu naroste velikost jeho rychlosti o stejnou hodnotu. Grafem závislosti a(t) je konstantní funkce RZrP s větším a RZrP s menším a Klid nebo RP

Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu BFY1 Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu Průměrná rychlost je průměrem v0 a koncové rychlosti v: Grafem závislosti v(t) je: Přímá úměrnost, pokud je počáteční rychlost v0 = 0 m.s-1 Lineární funkce, pokud je počáteční rychlost nenulová v = v0 + a1.t v = a2.t, a2>a1 v = a1.t v0 v = v0 – |a3|.t

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu BFY1 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu Souvislost mezi grafem závislosti rychlosti na čase v(t) a uraženou dráhou s: OBSAH PLOCHY POD GRAFEM v(t) SE ČÍSELNĚ ROVNÁ URAŽENÉ DRÁZE a) S nulovou počáteční rychlostí: Plocha je pravoúhlý trojúhelník. v0 v = at v = v0 + at v b) S nenulovou počáteční rychlostí v0: Plocha je lichoběžník, k trojúhelníku přičteme obsah obdélníka. t t

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu BFY1 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu Závislost dráhy na čase pro RZrP je kvadratická, v žádném případě nesmíme použít vzorec s = vt, který platí jen pro rovnoměrný pohyb. Jestliže je rychlost derivace dráhy podle času, musíme získat dráhu integrací rychlosti podle času: Integrační konstantou je počáteční dráha s0.

Brzdná dráha Zpomalený pohyb je pohyb se záporným zrychlením, při rovnoměrně zpomaleném pohybu (RZpP) navíc s konstantním a < 0. Zajímá nás brzdná dráha sB a čas do zastavení tB při dané počáteční rychlosti v0 a zrychlení a. v0 Základní myšlenka: v čase tB je v = 0. v = v0 – |a|.t tB Vztah pro tB dosadíme do vzorce pro dráhu RZrP, u zrychlení píšeme mínus (–) a upravíme.

Souhrn vzorců BFY1 zrychlení velikost okamžité rychlosti do zabrzdění Veličina Rovnoměrný pohyb Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb zrychlení velikost okamžité rychlosti průměrná rychlost do zabrzdění dráha

Svislý vrh BFY1 Speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu Směrem vzhůru – rovnoměrně zpomalený pohyb s v0 ≠ 0 Směrem dolů – volný pád, rovnoměrně zrychlený pohyb Zrychlení má nahoru i dolů stejnou velikost – tzv. tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 Při vrhu nás zajímají hlavně: maximální výška h doba výstupu tV – dosažení maximální výšky doba dopadu tD = 2 tV (nahoru a dolů) Z toho, že ve výšce h je okamžitá rychlost v = 0, odvodíme: … a po dosazení: Což je brzdná dráha se záporným zrychlením g.

Dvě Typové úlohy z kinematiky BFY1 Dvě Typové úlohy z kinematiky Dvě tělesa ze začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m∙s–1 a se zrychlením 0,5 m∙s–2, druhé těleso koná pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m∙s–1 a se zrychlením 1 m∙s–2. Určete a) dobu, za kterou budou mít obě tělesa stejnou rychlost, a velikost této rychlosti, b) dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu. Řešení: v01 = 4 m·s–1, a1 = 0,5 m·s–2, v02 = 10 m·s–1, a2 = –1 m·s–2; a) t1 = ?, v = ?, b) t2 = ?, s = ? a) Sestavíme rovnici, u zpomaleného pohybu budeme dosazovat mínus. b) Opět sestavíme rovnici, tentokrát bude kvadratická. Jeden kořen je roven 0, ten nevyhovuje.

Dvě Typové úlohy z kinematiky BFY1 Dvě Typové úlohy z kinematiky Hmotný bod urazí rovnoměrně zrychleným pohybem za dobu 6 s dráhu 18 m. Jeho počáteční rychlost byla 1,5 m∙s–1. Určete velikost zrychlení hmotného bodu a velikost jeho rychlosti na konci dané dráhy. Řešení: t = 6 s, s = 18 m, v0 = 1,5 m·s–1; a = ? m·s–2, v = ? m·s–1, Pro RZrP s počáteční rychlostí platí vztahy: V prvním vztahu máme dvě neznámé, v druhém jen jednu. Proto ze vztahu pro dráhu vyjádříme zrychlení, které potom dosadíme do vztahu pro rychlost. Pozn.: Vždy je nutné obecné řešení, v tomto případě tedy nestačí určit a a dosadit číselnou hodnotu.

BFY1 Děkuji za pozornost