Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část) VY_32_INOVACE_22-03 Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)

Opakování základních poznatků Co je to posloupnost? Jak můžeme zadat posloupnost? Jak rozdělujeme posloupnosti dle počtu jejich členů? Co je grafem posloupnosti?

Kontrola výsledků domácího úkolu Kolikátý člen posloupnosti je roven číslu 20? Řešení: Závěr: Sedmý člen posloupnosti je roven číslu 20. Které z čísel 16, 0, – 36, 50 je členem posloupnosti Závěr: Členem dané posloupnosti je pouze číslo 16.

V posloupnosti určete členy , a pak zjistěte, pro která reálná čísla x, y je . Vzniklou posloupnost zapište. Řešení: Tato soustava má dvě řešení: Závěr: Zápis vzniklé posloupnosti je

Skupinová práce Znázorněte graficky prvních pět členů posloupnosti kde b) Zjistěte, které z čísel je členem posloupnosti V posloupnosti je Určete reálná čísla x, y, z a vzniklou posloupnost zapište.

Kontrola skupinové práce Grafické znázornění posloupnosti : 1 2 3 4 5 n 0,5 an 1 2 3 4 5 n -1 an

Řešením této rovnice jsou čísla Závěr: Protože rovnice má řešení v N, je číslo 6 členem dané posloupnosti. Platí, že Protože diskriminant této rovnice je záporný, rovnice nemá v R (ani v N) žádné řešení. Závěr: Číslo –6 není členem dané posloupnosti. c) Závěr: Zápis posloupnosti je

Rekurentní určení posloupnosti Posloupnost lze zapsat kromě vzorce pro n-tý člen i rekurentně. Např. posloupnost sudých čísel s n-tým členem lze zapsat i takto: Tzn., že v posloupnosti je dán první člen (event. několik prvních členů) a dále předpis, pomocí něhož můžeme pro každé n vypočítat člen následující na základě znalosti členu předchozího.

Úloha 1 Vypočtěme pátý člen posloupnosti, která je zadána rekurentně takto:

Řešení úlohy 1

Úloha 2 Posloupnost je dána rekurentně vzorcem Členy jsou kořeny rovnice Určeme prvních pět členů této posloupnosti.

Řešení úlohy 2 Řešení rovnice: Kořeny této rovnice jsou čísla Rekurentní určení této posloupnosti tedy je Závěr: Prvních pět členů této posloupnosti jsou čísla 1, 3, 8, 26, 106. 2 3 1

Domácí úkol Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , její první člen je kořenem rovnice . Určete prvních pět členů této posloupnosti. Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , členy jsou kořeny rovnice

Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů