Digitální učební materiál Autor: Mgr. Iveta Semencová Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Téma: Logaritmické funkce Ročník: 2. Datum vytvoření: srpen 2013 Název: VY_32_INOVACE_8.1.09.MAT Anotace: Práce s vlastnostmi funkce. Základní pravidla pro počítání s logaritmy, věty o logaritmech. Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Logaritmické funkce

x y log = Logaritmická funkce a ( Čteme: logaritmus x při základu a se rovná y ) Podmínka x ˃ 0 (logaritmujeme pouze kladná čísla) log a x = y a ͼ R+ \ { 1 } (základ je kladné číslo, kromě 1)

Výpočet částí logaritmu platí pro x ˃ 0 a pro a ͼ R+\ {1} Příklady :

Procvičování

Věty o logaritmech Součet logaritmů o stejném základu nahrazujeme logaritmem součinu o stejném základu. Rozdíl logaritmů o stejném základu nahrazujeme logaritmem podílu o stejném základu. Násobek logaritmu nahrazujeme mocninou logaritmu o stejném základu.

Použití vět o logaritmech (věty o logaritmech se používají ve složitějších výrazech nebo při úpravách logaritmických rovnic) Př: Určete hodnotu čísla z

Př: Určete hodnotu čísla z

Př: Určete hodnotu čísla z

Procvičování A/ Pro výpočet následujících příkladů použijte pravidla pro logaritmování: Výsledky: 1/ -3 2/ √3 3/ -3 4/ 10 5/ 625 6/ 4 7/ 0,5

B/ Použijte věty o logaritmech: Výsledky : 1/ 0,5 2/ -1

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Iveta Semencová. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 415 s. ISBN 80-719-6165-5.