VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
Advertisements

Kružnice Sečná rovina je kolmá k ose kuželové plochy.
Lineární rovnice s parametrem. Kvadratické rovnice s parametrem.
Pojem funkce Lineární funkce Kvadratické funkce
Kvadratické nerovnice
Úplné kvadratické rovnice
Mnohočleny a algebraické výrazy
určení vrcholu paraboly sestrojení grafu
Kvadratické rovnice pro S O U (x - 5)(x + 5) = 0 S = 1/2gt2
Lineární rovnice Kvadratické rovnice Soustavy rovnic
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Matematika II. KIG / 1MAT2 Přednáška 08
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_83.
2.2.2 Úplné kvadratické rovnice
Vypracovala Daniela Helusová Mt – Ov pro SŠ
Výpočet kořenů kvadratické rovnice
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje.
Kvadratická rovnice Kvadratickou rovnicí s jednou neznámou x je každá rovnice tvaru: ax2 + bx + c = 0 kvadratický člen absolutní člen lineární člen Dostupné.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_769.
Řešení kubických rovnic
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_68.
KVADRATICKÉ ROVNICE. Název projektuModerní škola Registrační číslo projektu CZ.107/1.500/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím.
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Kvadratická nerovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Autor:Mgr. Iveta Semencová Předmět/vzdělávací oblast:Matematika Tematická oblast:Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Téma:Kvadratické rovnice Ročník:1.-
Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)
Kvadratické rovnice Každá kvadratická rovnice se dá vyjádřit ve tvaru: a,b,c jsou číselné koeficienty, přičemž a musí být nenulové, jinak by se jednalo.
Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory:
2.2 Kvadratické rovnice.
Neúplné kvadratické rovnice
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje.
VY_32_INOVACE_32-13 IRACIONÁLNÍ ROVNICE.
Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky.
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
ROVNICE KOŘENY ROVNICE EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY
Kvadratická rovnice s parametrem
2.1.1 Kvadratická funkce. Kvadratická funkce se nazývá každá funkce, daná ve tvaru kde je reálné číslo různé od nuly, jsou libovolná reálná čísla. Definičním.
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
KVADRATICKÉ NEROVNICE
KVADRATICKÉ NEROVNICE
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_69.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_61.
Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
ROVNICE a NEROVNICE 12 Rovnice v součinovém tvaru MěSOŠ Klobouky u Brna.
Kvadratické nerovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Rozklad mnohočlenů na součin vzorce
Kvadratická rovnice.
Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová.
ROVNICE a NEROVNICE 08 Kvadratické rovnice II MěSOŠ Klobouky u Brna.
MATEMATIKA Kvadratická rovnice. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT.
Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 10.8 – Kvadratické rovnice, rozklad na součin, definiční obor.
Rovnice a nerovnice Rozklad kvadratického trojčlenu VY_32_INOVACE_RONE_12.
R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec.
R OVNICE A NEROVNICE Rovnice v součinovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0104 Mgr. Jakub Němec.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Kvadratická rovnice Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Kvadratické rovnice II.
2.1.1 Kvadratická funkce.
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
SŠ-COPT Uherský Brod Mgr. Renáta Burdová
VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE
10.1 Kvadratické rovnice, možné výsledky, metody řešení
Transkript prezentace:

VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE VY_32_INOVACE_32-04 VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE

Kvadratickou rovnici ve tvaru ax2+bx+c=0 upravíme na normovaný tvar (tj. a = 1) Pro kořeny x1, x2 a koeficienty p, q platí Vietovy vzorce:

Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny Příklad 1 Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny o 2 větší než jsou kořeny rovnice x2 + 2x - 15 = 0, aniž danou rovnici řešíte. Pro zadanou rovnici platí: Vietovy vzorce Kořeny hledané rovnice:

Pro koeficienty hledané rovnice platí: Hledaná rovnice má tvar:

Má-li kvadratická rovnice ax2+bx+c=0 kořeny x1 , x2 , lze kvadratický trojčlen rozložit na součin kořenových činitelů: Příklad 2 Řešte rozkladem na součin kořenových činitelů: Řešení:

Příklad 3 V dané rovnici 4x2 - 16x + c = 0 určete reálný koeficient c tak, aby pro kořeny dané rovnice platilo: x2 = x1 + 3 . Řešení: Převedeme rovnici na normovaný tvar: Koeficienty rovnice: Použijeme Vietovy vzorce: Vypočteme kořeny dané rovnice: Pro koeficient c platí:

Domácí úkol: 1. Upravte: Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou převrácená čísla ke kořenům rovnice 3x2 - 14x – 5 = 0 , aniž danou rovnici řešíte. Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny x1 = 6 x2 = - 2

Řešení: 1.

2. Pro hledanou rovnici platí:

3. Úlohu lze řešit dvěma způsoby I. Vietovy vzorce: II. Součin kořenových činitelů

Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová