2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Mechanika tuhého tělesa
Advertisements

2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Mechanika Dělení mechaniky Kinematika a dynamika
2.1-3 Pohyb hmotného bodu.
Mechanika tuhého tělesa
Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky
KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy
5. Práce, energie, výkon.
7. Mechanika tuhého tělesa
7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí, elektrický dipól
MOMENTY SETRVAČNOSTI GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ
Dynamika.
2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová
Dynamika rotačního pohybu
Soustava částic a tuhé těleso
FI-05 Mechanika – dynamika II
Posuvný a rotační pohyb tělesa.
MECHANIKA.
Pohybová energie tuhého tělesa
Radiální elektrostatické pole Coulombův zákon
dynamika soustavy hmotných bodů
Posuvný a rotační pohyb tělesa.
3. KINEMATIKA (hmotný bod, vztažná soustava, polohový vektor, trajektorie, rychlost, zrychlení, druhy pohybů těles, pohyby rovnoměrné a rovnoměrně proměnné,
Dynamika.
Fyzika I Marie Urbanová.
pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb
Mechanika tuhého tělesa
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
OBSAH PŘEDMĚTU FYZIKA Mgr. J. Urzová.
OBSAH PŘEDMĚTU FYZIKA 1 Mgr. J. Urzová.
VY_32_INOVACE_11-16 Mechanika II. Tuhé těleso – test.
3. Mechanika tuhého tělesa … 3.2 Dynamika tuhého tělesa
4.Dynamika.
Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi.
Analogie otáčení a posuvu vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo posunutíotočení rychlost v = dx / dt úhlová rychlost.
Mechanika soustavy hmotných bodů zde lze stáhnout tuto prezentaci i učební text, pro vaše pohodlí to budu umisťovat také.
dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip,
Mechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa
Tuhé těleso, moment síly
FFZS-03 Mechanika – dynamika soustav hmotných bodů a tuhých těles
Steinerova věta (rovnoběžné osy)
Rovnováha a rázy.
VÝKON A PŘÍKON.
Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z
9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole
Dj j2 j1 Otáčivý pohyb - rotace Dj y x POZOR!
Pavel Jež, Ctirad Martinec, Jaroslav Nejdl
Energie tuhého tělesa VY_32_INOVACE_ března 2013
Fyzika pro lékařské a přírodovědné obory Ing. Petr VáchaZS – Mechanika tuhého tělesa.
Mechanika tuhého tělesa Kateřina Družbíková Seminář z fyziky 2008/2009.
Fyzika I-2016, přednáška Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování.
Rovnoměrný pohyb po kružnici a otáčivý pohyb
2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/ – Investice do vzdělání nesou.
2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů … Srážky
Kinetická energie tuhého tělesa
KMT/MCH2 – Mechanika 2 Přednáška, Jiří Kohout
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Steinerova věta (rovnoběžné osy)
MECHANIKA.
KMT/MCH2 – Mechanika 2 Přednáška, Jiří Kohout
Otáčení a posunutí posunutí (translace)
Rotační kinetická energie
Tuhé těleso Tuhé těleso – fyzikální abstrakce, nezanedbáváme rozměry, ale ignorujeme deformační účinky síly (jinými slovy, sebevětší síla má pouze pohybové.
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Valení po nakloněné rovině
Transkript prezentace:

2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3. Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého tělesa 3.2 Dynamika tuhého tělesa Fyzika I-2015, přednáška 3

n hmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi , 𝑟 𝑖 Hmotný střed soustavy hmotný střed n hmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi , 𝑟 𝑖 (v místě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) hybnost soustavy hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy: 𝑟 𝑇 = 1 𝑚 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 , 𝑚= 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 𝑚 𝑣 𝑇 = 𝑖=0 𝑛 𝑝 𝑖 = 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 Fyzika I-2015, přednáška 3

𝑚 𝑣 𝑇 = 𝑖=0 𝑛 𝑝 𝑖 = 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 1. věta impulsová Vyjádříme: 1. zrychlení hmotného středu pomocí celkové hybnosti soustavy 2. pomocí výsl. síly na soustavu 1. věta impulsová (2. a 3. N. z.) Změna celkové hybnosti soustavy za jednotku času je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly celkovou hybnost soustavy neovlivňují. Věta o pohybu hmotného středu Hm. střed se pohybuje jako hm. bod, do kterého je soustředěna celá hmotnost soustavy a na který působí výslednice vnějších sil. Zákon zachování hybnosti - důsledek 1. věty impulsové 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 spojuje zákon síly a zákon akce a reakce 𝑚 𝑎 𝑇 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 = 0 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 0 𝑝 𝐴 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝑝 𝐵 𝑐𝑒𝑙𝑘

Soustava hmotných bodů Srážky 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 Soustava hmotných bodů např. kulečníkové koule na stole, ideální plyn tvořený „molekulami“ vnější síly se vyruší nebo jsou malé ve srovnání s vnitřními silami zákon zach. hybnosti Srážka 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 0 ⇒ 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝 𝐴 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝑝 𝐵 𝑐𝑒𝑙𝑘 celková hybnost před srážkou (A) = celková hybnost po srážce (B) na obou stranách: vektorový součet hybností všech těles !!! Fyzika I-2015, přednáška 3

dokonale pružné: navíc EkA = EkB Srážky 𝑝 𝐴 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝑝 𝐵 𝑐𝑒𝑙𝑘 dokonale pružné: navíc EkA = EkB dokonale nepružné, EkB < EkA – navíc po srážce tělesa spojena x zákon zachování pro hybnost nikoli „celkovou rychlost“ znaménko vypočtené rychlosti Fyzika I-2015, přednáška 3

6 Fyzika I-2015, přednáška 3

3. Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso – aproximace: účinkem vnějších sil se nedeformuje – diskrétně nebo spojitě rozložená hmota, ∑ → ∫ – složitější pohyb než pro hmotný bod, 6 st. volnosti 3.1 Kinematika tuhého tělesa Pohyb: translační, rotační, obecný 1. translační všechny body: stejná rychlost, zrychlení, trajektorie k popisu stačí jeden bod, např. hmotný střed 2. rotační sférický rovinný (kolem pevné osy) jeden pevný bod, trajektorie bodů – na povrchu koulí 𝑟 𝑖𝑗 = 𝑟 𝑗 − 𝑟 𝑖 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 trajektorie bodů – kružnice, rov. kř.

složení translace a rotace, např. valení 3. obecný složení translace a rotace, např. valení 6 stupňů volnosti – 6 údajů popisuje obecný pohyb tuh. těl. např. pohyb hmot. stř. (3 st. vol.) + poloha osy (2 st. vol.) + úhlová rychlost kolem osy Fyzika I-2015, přednáška 3

Úhlové veličiny 𝜔= 𝑑𝜑 𝑑𝑡 𝜀= 𝑑𝜔 𝑑𝑡 𝜔= 2𝜋 𝑇 𝜔= 2𝜋𝑓 popisují rotační pohyb kolem pevné osy pro těleso jako celek, jsou stejné pro všechny body úhel otočení j [rad] úhel mezi dvěma polorov.(obr.) úhlová rychlost w tělesa [rad s-1=s-1] úhlové zrychlení e [s-2] rovnoměrný rotační tabule doba otáčky T, frekvence f : rovnoměrně zrychl. rotační tabule obvodová rychl. a zrychl. obecně různé pro různé body tuh. těl., úhlové veličiny stejné pro všechny body znaménko, smysl rotace 𝜔= 𝑑𝜑 𝑑𝑡 𝜀= 𝑑𝜔 𝑑𝑡 𝜔= 2𝜋 𝑇 𝜔= 2𝜋𝑓

a Úhlové veličiny Vektorový charakter úhl. veličin definujeme úhlová rychlost 𝜔 – rovnoběž. s osou rotace, směr podle smyslu rotace směr, velikost tabule úhl. zrychl. vztah mezi 𝑎 a 𝜀 tabule a r O 𝑣 = 𝜔 × 𝑟 𝜀 = 𝑑 𝜔 𝑑𝑡 𝑎 = 𝜀 × 𝑟 + 𝜔 × 𝑣 = 𝑎 𝜏 𝜏 0 + 𝑎 𝑛 𝑛 0

3.2 Dynamika tuhého tělesa Dynamické veličiny pro: hmotný bod m F p tuhé těleso J M L moment setrvačnosti moment síly Moment setrvačnosti J setr. vlastnosti při rotaci záleží na hmotnosti a vzdálenosti od osy rotace moment setrvačnosti J moment hybnosti Fyzika I-2015, přednáška 3

Kinetická energie tuh. tělesa (mi, i = 1, 2, …, n) rotujícího kolem osy Ri – vzdál. i-tého bodu od osy rotace diskrétně rozložená hmota: J pomocí ∑ spojitě rozložená hmota: J pomocí ∫ J se vztahuje k tělesu a určité ose Př. Moment setrvačnosti dvou-atomové molekuly: 2 hm. body podle obr., určit J vzhledem k ose procházející hm. středem T, viz obr., dáno m1, m2, l tabule 𝐽= 𝑡ě𝑙𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑚 𝑅 2 𝐽= 𝑖=1 𝑛 𝑚 𝑖 𝑅 𝑖 2 𝐽= 𝑚 𝑟 𝑙 2 𝑚 𝑟 = 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 + 𝑚 2 redukovaná hmotnost

Př. Tenkostěnná obruč: m, r 𝐽= 𝑖=1 𝑛 𝑚 𝑖 𝑅 𝑖 2 𝐽= 𝑡ě𝑙𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑚 𝑅 2 Př. Tenkostěnná obruč: m, r J nezávisí na h Homogenní válec: m, r nezávisí na h Př. 𝐽=𝑚 𝑟 2 𝐽= 1 2 𝑚 𝑟 2 Steinerova věta JT … moment setrvačnosti vzhledem k ose oT procházející hm. středem J … moment setrvačnosti vzhledem k ose o rovnoběžné s oT vzdálené d J 𝐽= 𝐽 𝑇 +𝑚 𝑑 2 𝐽= 3 2 𝑚 𝑟 2 Fyzika I-2015, přednáška 3

translační pohyb je plně určen výslednou silou u rotace jinak: Moment síly 𝑀 translační pohyb je plně určen výslednou silou u rotace jinak: rotace kolem pevné osy, př. dveře rot. úč. 𝐹 1< rot. úč. 𝐹 2 < rot. úč. 𝐹 3 rotační účinky síly v rov. kolmé k ose otáčení ~ vel. F ~ vzdál. přímky síly od osy Sem zadejte rovnici. Fyzika I-2015, přednáška 3

moment síly vzhledem k momentovému bodu 𝑀 Def: 𝑀 = 𝑟 × 𝐹 𝑀=𝐹𝑟 sin 𝛼 a = 0 → M = 0 Fyzika I-2015, přednáška 3

moment síly vzhledem k ose Mosa (skalár opatřený znaménkem) p … rameno síly, vzdálenost přímky síly od osy otáčení Fyzika I-2015, přednáška 3

moment hybnosti vzhledem k bodu celkový moment hybnosti Moment hybnosti L moment hybnosti vzhledem k bodu celkový moment hybnosti moment hybnosti vzhledem k ose (skalár) analogie Př. Elektron obíhající kolem jádra (poloměr r), orbitální moment hybnosti vzhledem ke středu trajektorii Lorbit? …orbitální mom. hyb. vnitřní moment hyb. (spin) S kvantový jev (Fyzika II) klasicky: S = J w, viz semináře celková hybnost nevystihuje rotaci 𝐿 𝑖 = 𝑟 𝑖 × 𝑝 𝑖 𝐿 = 𝑖=1 𝑛 𝑟 𝑖 × 𝑚 𝑖 𝑣 𝑖 𝐿 =𝑟 𝑚 𝑒 𝑣 𝐿 𝑜𝑠𝑎 =𝐽𝜔 𝑝 𝑥 =𝑚 𝑣 𝑥

II. věta impulsová I. věta impulsová II. věta impulsová vhledem k ose 1. důsl. : Mext = 0 → Losa = konst Jw = konst zákon zachování momentu hybnosti Př. pirueta, J1 … rozpaženo J2 … připaženo 2. důsl: dosadíme za moment hyb. vzhledem k ose → pohybová rov. pro rovinnou rotace analogie 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 𝑀 𝑒𝑥𝑡 = 𝑑 𝐿 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 𝑀 𝑜𝑠𝑎 = 𝑑 𝐿 𝑜𝑠𝑎 𝑑𝑡 𝐿 𝑜𝑠𝑎 =𝐽𝜔 𝑀 𝑜𝑠𝑎 =𝐽 𝑑𝜔 𝑑𝑡 =𝐽𝜀 𝑀 𝑜𝑠𝑎 =𝐽𝜀 𝐹 𝑥 =𝑚 𝑎 𝑥

hom. válec: r, m, F = konst, tečný směr, t = 0: klid , viz obr. Př. rotace kolem pevné osy hom. válec: r, m, F = konst, tečný směr, t = 0: klid , viz obr. e =?, w (t1) =? Př. Obecný pohyb, valení po nakl. rov. hom. válec: r, m, J nakl. rov.: a t = 0: klid , viz obr. aT =? Ř.: rot. pohyb – pohyb. rovnice pro rotaci kolem osy proch. hmot. středem transl. pohyb – pohyb. rov. pro hm. střed FT

transl. pohyb (jednorozm.): rotace kolem pevné osy: práce Práce, výkon transl. pohyb (jednorozm.): rotace kolem pevné osy: práce výkon Teorém práce – kinetická energie 1. kinetická energie pro rovinnou rotaci: 2. kinetická energie pro obecný pohyb: 𝑊= 𝐴 𝐵 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 𝑊= 𝜑 1 𝜑 2 𝑀 𝑜𝑠𝑎 𝑑𝜑 𝑃= 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑥 𝑣 𝑥 𝑃= 𝑀 𝑜𝑠𝑎 𝜔 Δ 𝐸 𝑘 =𝑊 𝐸 𝑘 = 1 2 𝐽 𝜔 2 𝐸 𝑘 = 1 2 𝐽 𝜔 2 + 1 2 𝑚 𝑣 2 Fyzika I-2015, přednáška 3

Teorém práce – kinetická energie Př. Rot. kolem pevné osy, tuhé těleso: J, t = 0: frekvence f1, moment brzdných sil Mt = konst, n otáček do zastavení, Mt = ? Př. Obecný pohyb, valící se těleso: r, m, J, nakl. rov.: a, t = 0: klid rychlost vl po uražení dráhy l ? FT Fyzika I-2015, přednáška 3

3.3 Dynamika tuhého tělesa. Souhrn. Analogické veličiny a vztahy pro: Translační pohyb Rotace kolem pevné osy (jednorozm. podél osy x) hmotnost m moment setrvačnosti J síla F moment síly M hybnost p moment hybnosti L I. věta impulsová II. věta impulsová pohybová rovnice pohybová rovnice práce W práce W výkon P výkon P kinetická energie Ek kinetická energie Ek teorém práce-kin. energie teorém práce-kin. energie Pozn. Teorém práce – kinetická energie pro obecný pohyb obsahuje kin. energii rotačního i translačního pohybu Fyzika I-2015, přednáška 3

výsledná síla na tuhé těleso 3.4 Statika tuhého tělesa Podmínky rovnováhy z I a II. věty impulsové 𝑖 𝐹 𝑖 = 0 výsledná síla na tuhé těleso 𝑖 𝑀 𝑖 = 0 výsledný moment sil na tuhé těleso 6 skalárních podmínek Fyzika I-2015, přednáška 3

Zjednodušení soustavy sil, těžiště Soustavy sil jsou ekvivalentní, jestliže vykazuji stejná pohybový účinek na těleso. Podle I. a II. věty impulsové – stejnou výslednici sil a stejný výsledný moment sil. Př. Soustava tíhových sil na těleso je nahrazenou jednou silou, která působí v těžišti Dvojice sil tabule   𝑟 𝑇 = 1 𝑚 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 těžiště leží v hmot. středu tělesa Fyzika I-2015, přednáška 3

Organizační in formace Mechanika kontinua Organizační in formace průběžný test 8. týden, pátek 10.4.2015, 14 h, v BII 2. průběžný test 12. týden, pátek 15.5.2015, 14 h, v BII Fyzika I-2015, přednáška 3