Kmity, kmity, kmity, …
Na co bychom měli umět odpovědět Co to jsou kmity Pohyb harmonický, periodický, kvaziperiodický Podmínka vzniku kmitů Síla setrvačná, tlumící, vratná Možná řešení diferenciální rovnice kmitů s nulovou pravou stranou Vynucené kmity Rezonance rychlosti a výchylky Energie Aplikace, RLC obvody
oscilace
další oscilace
elektron v krystalu - fázový portrét V minimech potenciálu může být elektron zachycen, zde se fázový portrét blíží harmonickému oscilátoru
Pohyb harmonický vratná síla je přímo úměrná výchylce F= k·x, proto řešení vede na sinus resp. cosinus Pohyb periodický Pohyb kvaziharmonický kvazi = jako pohyb s tlumením, tlumení je konstantní
Harmonický pohyb
Podmínka vzniku periodického pohybu Současná existence síly setrvačné a síly vratné U reálného pohybu navíc síla tlumící
Podmínky vzniku kmitu Síla setrvačná Síla vratná Síla tlumící
Tlumený oscilátor fyzikamatematika
Řešení tlumeného oscilátoru
tlumené oscilace koeficient útlumu logaritmický dekrement útlumu amplituda
Energie harmonického oscilátoru k
vynucené oscilace
Nucené kmity a rezonance aplet
rezonance Rezonance výchylky rychlosti činitel jakosti
y 1 = y m · sin( 1 t);y 2 = y m · sin( 2 t) y = 2y m · cos( t) · sin( t) y = y 1 + y 2 f = 1/T = ( 2 - 1 )/2 = f 2 - f 1 Skládání kmitů blízké frekvence - Rázy 1 = - a 2 = + , přičemž << . Vidíme, že výsledné kmitání není harmonické, avšak při malém rozdílu frekvencí můžeme toto kmitání považovat za "přibližně harmonické" s periodou T 0 =2 / a s pomalu se měnící amplitudou výchylky. aplet
skládání 1D - rázy Pro blízké frekvence je frekvence prvního kosinu velmi nízká a moduluje obálku, vznikají rázy. Druhá frekvence je aritmetickým průměrem obou frekvencí. Nestejná amplituda způsobí vymizení uzlu Složení dvou kmitů ve shodném směru aplet
skládání 2D - Lissajousovy obrazce aplet
RLC kmitavé obvody
RLC kmitavé obvody analogie řešení matematika fyzika