Digitální učební materiál Autor: Mgr. Iveta Semencová Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Téma: Neúplné kvadratické rovnice Ročník: 1.- 2. Datum vytvoření: leden 2013 Název: VY_32_INOVACE_8.1.03.MAT Anotace: Žáci se naučí pracovat s neúplnými kvadratickými rovnicemi pomocí diskriminantu s nulovými koeficienty b, c. Metoda vytýkání, použití vzorce a² - b². Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Neúplné kvadratické rovnice ax² + bx = 0, a≠0, b≠0, c = 0 př: x² + 3x = 0 ax² + c = 0, a≠0, b=0, c ≠ 0 př: x² - 25 = 0 (je-li c >0, rovnice nemá v R řešení, rovnici řešíme v C) př: x² + 25 = 0 nelze řešit v R

Rovnice ax² + bx = 0, a≠0, b≠0, c=0 výpočet pomocí diskriminantu výpočet pomocí vytýkání

Neúplné kvadratické rovnice ax² + bx = 0, c = 0 1/ ax² + bx = 0, c = 0 – výpočet pomocí diskriminantu Př: x² + 3x = 0, a = 1, b = 3, c = 0 x1= 0 x2= -3

2/ ax² + bx = 0, c = 0 - vytýkání Př: x² + 3x = 0 x(x + 3) = 0 (využíváme vlastnost reálných čísel x.y = 0, je x = 0 ˅ y = 0)

Rovnice ax² + c = 0, a≠0, b=0, c≠0 (c < 0) výpočet pomocí diskriminantu výpočet pomocí vzorce a² - b² výpočet pomocí ekvivalentní úpravy

Neúplné kvadratické rovnice ax² + c = 0, b = 0 (pro c < 0) 1/ ax² -c = 0, b = 0 – výpočet pomocí diskriminantu Př: x² - 25 = 0, a = 1, b = 0, c = -25 D = 0 – 4.1.(-25)= 100 2/ ax² - c = 0, b = 0 – výpočet pomocí vzorce a² - b² Př: x² - 25 = 0 →(x -5)(x+5) = 0→x+5=0 ˅ x-5=0→ x1=5, x2=-5 3/ ax² - c = 0, b = 0 – výpočet ekvivalentní úpravou Př: x² - 25 = 0→ x² = 25 →x1,2= ±√25 → x1,2 = ± 5

Procvičování 1. Řešte kvadratické rovnice pomocí vytýkání: x.(x-5)=0→ x =0, x=5 x² - 5x = 0 2x.(x-4)=0→ x=0, x=4 2x² - 8x = 0 x² + 4x = 0 x.(x+4)=0→ x=0, x=-4 x² - 6x = 0 x.(x-6)=0→ x=0, x=6 2. Řešte kvadratické rovnice pomocí vzorce a² - b² (zpaměti): x² - 16 = 0 ( x-4)(x+4)=0→ x=4,x=-4 4x² - 9 = 0 (2x-3)(2x+3)=0→x=1,5, x=-1,5 (9-x)(9+x)=0→ x=9, x=-9 81 - x² = 0 (10x-8)(10x+8)=0→ x=0,8 ,x=-0,8 100x² - 64 = 0

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Semencová. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 415 s. ISBN 80-719-6165-5.