Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_222_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_222_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník1. ročník; 3. – 4. ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluLineární rovnice Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem prezentace je přehled a systematizace základních postupů při řešení lineárních rovnic. Žáci si mají upevnit a procvičit toto základní učivo. Součástí prezentace jsou typologicky odlišné příklady na vlastní práci žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období)srpen 2013 Ověřeno18. listopadu 2013

LINEÁRNÍ ROVNICE

PodmínkaKořeny rovniceMnožina kořenů a=b=0nekonečně mnoho řešení žádný kořen

Typy lineárních rovnic: A.Klasické lineární rovnice B.Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli C.Slovní příklady D.Lineární rovnice s absolutní hodnotou E.Lineární rovnice s parametrem

A. Klasické lineární rovnice  Rovnice běžného typu  Mohou obsahovat:  Závorky  Naznačené početní výkony  Zlomky s celočíselným jmenovatelem  Při řešení se používají ekvivalentní úpravy  Vzhledem k jejich užití není nutno důsledně provádět zkoušky správnosti řešení  Pokud není stanoveno jinak, definičním oborem těchto rovnic je množina reálných čísel: D=R

B. Rovnice s neznámou ve jmenovateli

C. Slovní úlohy  Různé typy slovních úloh: Úlohy o částech celku Úlohy o společné práci Úlohy o pohybu Úlohy obecné (řešení a sestavení plyne ze zadání)  Některé typy slovních úloh lze často řešit rovněž pomocí soustav dvou rovnic o dvou neznámých  Postup řešení slovních úloh: 1)Důkladné několikanásobné přečtení zadání 2)Rozbor úlohy = matematizace reálné situace 3)Sestavení rovnice 4)Zkouška, ověření výsledku 5)Formulace odpovědi

 xpočet jízd na delším vleku  30-x počet jízd na kratším vleku  8xpočet proježděných bodů na delším vleku  6.(30-x)počet proježděných bodů na kratším vleku  206celkový počet proježděných bodů Sestavení a řešení rovnice: 8x+6.(30-x) = 206 2x = 26 x = 13  Odpověď : Ve středu Jarda absolvoval na delším vleku celkem 13 jízd.

D. Lineární rovnice s absolutní hodnotou

E. Lineární rovnice s parametrem

Příklady na procvičení – I. část

Příklady na procvičení – II. část

Výsledky příkladů

LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.