SHODNOST (středová, osová, posunutí, rotace) - projekt z matematiky - Natálie Hofmanová 4.B 16.12.12

1. OSOVÁ SOUMĚRNOST Definice: Osová souměrnost v rovině nebo prostoru s přímkou o jako osou (souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy p na sebe samé a bod  ležící mimo osu o s průmětem S  do osy o na bod A´ , který se nachází na polopřímce opačné k SA  ve stejné vzdálenosti od S  jako bod  A (platí pro něj |SA| =  |SA´| ). Útvar (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou útvaru. 16.12.12

16.12.12

16.12.12

Popis fotografie: Tuto fotografii jsem vyfotila o letošních prázdninách v New Yorku. Zajímavostí by mohl být fakt, že ve chvíli, kdy jsem svého bratra fotila byla téměř úplná tma a on byl nasvícený pouze světlem z jeho mobilního telefonu. 16.12.12

2. STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Definice: Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v bodě S (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje střed S na sebe sama a bod A různý od S na bod A´, který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A ( platí pro něj |SA| =  |SA´| ). Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu. 16.12.12

16.12.12

16.12.12

Zde je pro zajímavost původní fotografie: Popis fotografie: V tomto případě se jedná o koláž fotografie Ontarijského jezera ve státě New York, kudy jsem projížděla. Pohled na jezero působil velmi malebně, neboť nikde nebylo ani živáčka, pouze na obzoru byla vidět plachetnice. Zde je pro zajímavost původní fotografie: 16.12.12

3. POSUNUTÍ (TRANSLACE) Definice: Posunutí (translace) v rovině je přímá shodnost, která každému bodu X roviny přiřazuje obraz X' tak, že platí XX'=s, kde s je daný vektor. Vektoru s se říká vektor posunutí, jeho délka udává délku posunutí a jeho směr určuje směr posunutí. posunutí je jednoznačně určeno vektorem posunutí posunutí nemá samodružné body je-li přímka p' obrazem dané přímky p v posunutí, pak jsou přímky p,p' rovnoběžné 16.12.12

16.12.12

16.12.12

Popis fotografie: Fotografie vyfocená přibližně touto dobou před jedním rokem, kdy jsem byla na „exchange“ v holandském Almere. Jeden den nás naši korespondenti a jejich učitelé vzali na výlet do Amsterdamu. Na fotografii je jeden z mnoha mostů nad kanály tohoto krásného města. 16.12.12

4. ROTACE (OTOČENÍ) Definice: otočení (rotace) kolem středu S o úhel velikosti φ (0°<φ<=360°) v daném kladném nebo záporném smyslu je přímá shodnost, která přiřazuje bodu S týž bod S'=S a každému bodu X roviny různému od S přiřazuje obraz X' tak, že platí: bod X' leží na kružnici o středu S a poloměru |SX| polopřímka SX' se získá otočením polopřímky SX o daný úhel otočení velikosti φ v daném smyslu (kladném, tj. proti směru pohybu hodinových ručiček; nebo záporném, tj. po směru pohybu hodinových ručiček) otočení je jednoznačně určeno středem otočení S, velikostí úhlu otočení φ a daným smyslem otočení pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou všechny body roviny samodružné, jinak je samodružný pouze střed S; pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou všechny přímky roviny (silně) samodružné, pro velikost φ=180° jsou (slabě) samodružné všechny přímky jdoucí bodem S, v ostatních případech otočení samodružné přímky nemá 16.12.12

16.12.12

16.12.12

Žádné úpravy v počítači, tato fotografie je stoprocentně originální. Popis fotografie: Tato fotografie, kterou jsem pořídila minulý rok na fotografickém kurzu v Kašperských horách, je pro mě cenná z toho důvodu, že jsem si tehdy poprvé vyzkoušela tzv. luminografii, neboli kresbu světlem. Náš lektor, který se na tuto fotografickou metodu specializuje, nám ukázal jak na to a mě osobně to nadchlo! Žádné úpravy v počítači, tato fotografie je stoprocentně originální. Pro zajímavost můžu zmínit, že podobným způsobem (tzn. dlouhou expozicí) se fotí i hvězdné dráhy. Zdroj definicí: http://maths.cz/ 16.12.12