MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY. Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Přeměny energií Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa. Při všech mechanických dějích se mění kinetická energie.
Advertisements

2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony
Rozklad síly do základních směrů
Mechanická práce a energie
Elipsa chyb a Helmertova křivka
Geometrické znázornění kmitů Skládání rovnoběžných kmitů
Obecná deformační metoda
Obecná deformační metoda
5. Práce, energie, výkon.
Statistická mechanika - Boltzmannův distribuční zákon
Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu
 př. 4 výsledek postup řešení Zjistěte, zda jsou vektory a, b, c lineárně závislé. a=(1;2;3), b=(3;0;1), c=(-1;4;5)
Skalární součin Určení skalárního součinu
Průsečík grafu s osou x a y
Funkce Základní pojmy. Funkce - Základní pojmy Základní pojmy Funkce  Funkce je pravidlo, které každému reálnému číslu z určité podmnožiny množiny 
Jiný pohled - práce a energie
Homogenní elektrostatické pole
Frenetův trojhran křivky
Fyzikální systémy hamiltonovské Celková energie systému je vyjádřená Hamiltonovou funkcí H – hamiltoniánem Energie hamiltonovského systému je funkcí zobecněné.
Ideální pružná a nepružná srážka
Rychlost okamžitá rychlost hmotného bodu:
Energie Kinetická energie: zákon zachování energie
Mechanika soustavy hmotných bodů zde lze stáhnout tuto prezentaci i učební text, pro vaše pohodlí to budu umisťovat také.
Str. 1 TMF045 letní semestr 2006 III Časová propagace vlnové funkce na mřížce II. (propagační metody) (Lekce III)
Název a adresa školy: Střední odborné učiliště stavební, Opava, příspěvková organizace, Boženy Němcové 22/2309, Opava Název operačního programu:OP.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA
Kmitavý pohyb matematického kyvadla a pružiny
MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY
Graf funkce Graf = množina bodů, jejichž souřadnice splňují předpis dané fce. Př.: Leží bod A[-2;7] na grafu fce dané rovnicí y=6x +19 ? Řešení: y=6x.
Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku.
KINEMATIKA - popisuje pohyb těles - odpovídá na otázku, jak se těleso pohybuje - nezkoumá příčiny pohybu.
Mechanika I - Kinematika
dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip,
Derivace funkce Derivací funkce f je funkce f ´ která udává sklon (strmost) funkce f v každém jejím bodě Kladná hodnota derivace  rostoucí funkce Záporná.
př. 8 výsledek postup řešení Vypočti objem rovnoběžnostěnu ABCDEFGH.
př. 6 výsledek postup řešení
5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů
KVADRATICKÉ NEROVNICE
Rovnováha a rázy.
Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský
Vektorový součin a co dál?
Kmitání antény s míčkem při konstantním zrychlení automobilu Autor: Bc. Michal Bouda Datum: Matematické modelování.
Dynamika bodu. dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice,
Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod
Kmitání mechanických soustav 1 stupeň volnosti – vynucené kmitání
Práce a energie Mechanická práce: Obecně: pokud F je konstantní a svírá s trajektorií všude stejný úhel F dr délka trajektorie (J)
DYNAMIKA Newtonovy zákony: První Newtonův zákon: (zákon setrvačnosti)
Kmity frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s) w = 2p.f
Dynamický absorbér kmitů
Repetitorium z fyziky I
Fyzika II, , přednáška 11 FYZIKA II OBSAH 1 INERCIÁLNÍ A NEINERCIÁLNÍ SYSTÉMY 2 RELATIVISTICKÉ DYNAMICKÉ VELIČINY V INERCIÁLNÍCH SYSTÉMECH 3 ELEKTROMAGNETICKÉ.
Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Radek Martinák FUNKCE – lineární Co znamená lineární? Jak souvisí lineární funkce s přímou.
Fyzika I-2016, přednáška Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování.
Harmonický oscilátor – pružina pružina x pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme 0.
Gravitační pole – princip superpozice potenciál: v poloze [0,0] v poloze [1,0.25]
Souvislost Lorentzovy transformace a otáčení
Dynamická analýza kloubového mechanismu
Polární soustava souřadnic
NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ AUTOR: Mgr. Tomáš.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
ŠKOLA: Gymnázium, Chomutov, Mostecká 3000, příspěvková organizace
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/ – Investice do vzdělání nesou.
Harmonický oscilátor – pružina
Obecná deformační metoda
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Transformační matice ortogonální matice, tzn. Tab-1 = TabT.
3. Pohybová rovnice tuhého tělesa
Simulace oběhu družice kolem Země
Transkript prezentace:

MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY

Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:  2D  Neohebná pružina  Výsledek:  2 svázané pohyby

Náčrt problému a zadání souřadnic  zobecněné souřadnice: l = délka pružiny q = úhel mezi pružinou a osou y  parametry: z = délka pružiny v klidu k = tuhost pružiny m = hmotnost myši  vazby: x = l sin q y = l cos q

Centrální Lagrangeova rovnost Ep = potenciální energie Ek = kinetická energie q j jednotlivé zobecněné souřadnice

Výpočet E k a E p  pro výpočet pomocí LCR stačí znát energie:  výpočet kinetické energie  potenciální energie se zkládá ze dvou složek

Výpočet pohybových rovnic  CLR:  Dosazením do CLR dostaneme rovnici:

Výpočet pohybových rovnic (2)  úpravou této rovnice dostaneme rovnici:  porovnáním pro dl a dq získáme již výsledné pohybové rovnice

Matlab  převední soustavy dvou rovnic na soustavu čtyř rovnic  2 matlab funkce.  Main obsahuje příkaz ode45 volající druhou funkci fce, která v sobě obsahuje tyto rovnice  Příkaz ode45 vypočte závislost l a q na čase  kartézské souřednice: x = l sin q, y = l cos q

Trajektorie

Animace z Matlabu

Děkuji za pozornost