MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY
Cíl semestrální práce Dynamické procesy: Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona Zjednodušení: 2D Neohebná pružina Výsledek: 2 svázané pohyby
Náčrt problému a zadání souřadnic zobecněné souřadnice: l = délka pružiny q = úhel mezi pružinou a osou y parametry: z = délka pružiny v klidu k = tuhost pružiny m = hmotnost myši vazby: x = l sin q y = l cos q
Centrální Lagrangeova rovnost Ep = potenciální energie Ek = kinetická energie q j jednotlivé zobecněné souřadnice
Výpočet E k a E p pro výpočet pomocí LCR stačí znát energie: výpočet kinetické energie potenciální energie se zkládá ze dvou složek
Výpočet pohybových rovnic CLR: Dosazením do CLR dostaneme rovnici:
Výpočet pohybových rovnic (2) úpravou této rovnice dostaneme rovnici: porovnáním pro dl a dq získáme již výsledné pohybové rovnice
Matlab převední soustavy dvou rovnic na soustavu čtyř rovnic 2 matlab funkce. Main obsahuje příkaz ode45 volající druhou funkci fce, která v sobě obsahuje tyto rovnice Příkaz ode45 vypočte závislost l a q na čase kartézské souřednice: x = l sin q, y = l cos q
Trajektorie
Animace z Matlabu
Děkuji za pozornost