Digitální učební materiál Autor: Jiří Gregor Předmět/vzdělávací oblast: Digitální technika Tematická oblast: Téma: Aritmetické operace v číselných soustavách Ročník: 2. Datum vytvoření: září 2013 Název: VY_32_INOVACE_12.1.15.ELE Anotace: Provádění aritmetických operací s čísly v různých číselných soustavách, zejména v soustavě binární. Prezentace je určena pro přípravu žáků oboru Mechanik elektrotechnik. Využitím grafických možností sady Microsoft Office 2010 se materiál stává inovativním zejména názorností výkladu, který vede žáka krok za krokem ke správnému řešení. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj odborných znalostí a dovedností žáků. Metodický pokyn: Materiál primárně slouží pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využit i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Otázky na konci tématu ověřují, jak žáci danou problematiku zvládli, a po vytištění je lze použít i jako samostatný test. Materiál vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru. Využitím interaktivní tabule je možné zvýšit jeho interaktivitu.

ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍSELNÝCH SOUSTAVÁCH

Aritmetické operace ve dvojkové soustavě Sčítání Při sčítání se příslušné koeficienty čísla sčítají obdobně jako v soustavě desítkové. Protože u soustav s menší hodnotou základu Z (např. Z = 2) se řády mění rychleji než v soustavě desítkové, musíme věnovat velkou pozornost přenosům do vyššího řádu. Přenos do vyššího řádu vzniká v případě, že je součet sčítaných číslic roven nebo větší než základ číselné soustavy, ve které sčítáme. Při větším počtu sčítanců může nastat přenos ne o jeden, ale o více řádů.

Sčítání ve dvojkové soustavě Příklad: sečtěte dvě dakadická čísla A10 = 7 a B10 = 8 Řešení: 7 8 ____ 15 Číslo 5 odpovídá součtu na řádovém místě jednotek, jednička tvoří přenos do vyššího řádu.

Sčítání ve dvojkové soustavě Protože se v digitální technice nejčastěji používá vyjádření binárními čísly, ukážeme si postup sčítání právě na nich. Sčítání ve dvojkové soustavě je totiž nejdůležitější matematickou operací, protože tvoří základ pro ostatní aritmetické operace – odečítání, násobení a dělení. Obecně můžeme součet čísel A a B zapsat takto: S = A + B

Sčítání ve dvojkové soustavě Při sčítání využíváme následujících vlastností binárních čísel: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 je součet, který známe z desítkové soustavy a jehož hodnota je 2. Protože číslo 2 ve dvojkové soustavě neexistuje, musíme je vyjádřit dvojkově: 210 → 102

Sčítání ve dvojkové soustavě Aritmetický součet dvou binárních čísel 1 je 1 _____________ 10 Na řádovém místě v součtu, které odpovídá řádovému místu obou sčítanců, zůstává nula a jednička tvoří přenos do vyššího řádu.

Sčítání ve dvojkové soustavě Příklad: Sečtěte dvě dvojková čísla A = 110112 a B = 1100102 Řešení: 110112 1100102 ______________________ 10011012 Výsledek: Součet čísel A + B = 10011012 .

Odčítání ve dvojkové soustavě Odčítání ve dvojkové soustavě provádíme obdobně jako v soustavě desítkové, musíme však opět respektovat změny řádů. Příklad: Odečtěte dvě dvojková čísla A = 10010112 a B = 1100102 Řešení: 10010112 (menšenec) 01100102 (menšitel) ______________________ 00110012 (rozdíl) Výsledek: Rozdíl dvou čísel A - B = 00110012 .

Násobení ve dvojkové soustavě provádíme ve dvojkové soustavě stejným způsobem jako v soustavě desítkové: Příklad: Vynásobte mezi sebou dvě dekadická čísla A = 4510 a B = 1310 vyjádřené ve dvojkové soustavě Řešení A 1011012 B 11012 _______________ 101101 000000 ___________________________________________________________ 10010010012 - Výsledek

Cvičení Vypočítejte: A) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 110012 a B = 1101102 Odečtěte dvojková čísla A = 1101102 a B = 110012 Vynásobte dvojková čísla A = 100012 a B = 1102 B) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 10012 a B = 1101102 Odečtěte dvojková čísla A = 1101002 a B = 111012 Vynásobte dvojková čísla A = 101012 a B = 1112 C) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 111112 a B = 1100002 Odečtěte dvojková čísla A = 1100002 a B = 111112 Vynásobte dvojková čísla A = 101012 a B = 1012

Řešení A) 10011112 111102 10112 B) 1111112 111012 100100112 C) 10011112 100012 11010012

Použité zdroje: ANTOŠOVÁ, Marcela a Vratislav DAVÍDEK. Číslicová technika. 3. vyd. České Budějovice: Kopp, 2008, 286 s. ISBN 978-80-7232-333-3. MATOUŠEK, David. Číslicová technika: základy konstruktérské praxe. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2001, 207 s. ISBN 80-730-0025-3. Autorem všech částí tohoto učebního materiálu, není-li uvedeno jinak, je Jiří Gregor.