Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-011 Karnaughova mapa II OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-011

Karnaughova mapa Příklad 1: Automatika kotle pro vytápění rodinného domku má otevírat přívod plynu do kotle, když venkovní teplota klesne pod 15° anebo je sepnut ruční spínač a samozřejmě když je voda v kotli nad minimální hodnotou a hoří zapalovací hořáček – obr. 1. Navrhněte logický obvod

Karnaughova mapa Obr.1 Automatika kotle

Karnaughova mapa Řešení: Zaveďme si jednotlivé vstupní logické proměnné x1, x2, x3, x4 a výstupní logickou proměnnou y následovně: Nejdříve sestavíme pravdivostní tabulku obr.2. Logickou funkci, kterou z ní získáme, můžeme Karnaughovou mapou minimalizovat.

Obr.2 Pravdivostní tabulka kotle Karnaughova mapa Obr.2 Pravdivostní tabulka kotle

Karnaughova mapa Sestavíme Karhaughovu mapu logické funkce a potom provedeme její minimalizaci. Vidíme, že Karnaughova mapa obsahuje tři jedničky, které leží vedle sebe.

Karnaughova mapa Její minimalizaci provedeme ve formě NDF jako logický součet dvou trojic proměnných. První trojice je následující:

Karnaughova mapa Druhou trojici tvoří spodní dvě jedničky.

Karnaughova mapa Výsledná logická funkce pro automatiku kotle pro vytápění tedy bude daná jako logický součet těchto dvou členů, tedy: Výsledné zapojení automatiky potom je:

Zapojení automatiky kotle Karnaughova mapa Zapojení automatiky kotle

Karnaughova mapa Příklad 2: V závodě mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva současně – obr. 4. Operátor má na panelu jednak oranžovou kontrolku, která se rozsvítí, když běží dva tyto stroje a jednak červenou kontrolku doplněnou akustickým alarmem, která svítí a houká když běží tři nebo čtyři z těchto strojů. Navrhněte logický obvod, který zajistí tyto funkce. Příklad ukazuje možnost spojení několika logických obvodů do jednoho celku.

Karnaughova mapa Řešení: Nejdříve si definujme jednotlivé vstupní i výstupní logické proměnné:

Karnaughova mapa Proměnné x1, x2. x3, x4 udávají, zda-li příslušný stroj běží nebo je mimo provoz. Proměnná y2 představuje současný běh dvou strojů a udává, svítí-li oranžová kontrolka či ne. Proměnná y34 představuje současný běh tří anebo čtyř strojů a udává, zda-li svítí červená kontrolka a houká alarm či ne.

Karnaughova mapa Pravdivostní tabulka na obr. 5 je pro obě logické funkce a z této tabulky řešení vychází. Následná minimalizace obou logických funkcí je provedena Karnaughovými mapami. Mapa pro y2 je na obr. 6. Mapa pro y34 je na obr. 7.

Karnaughova mapa Obr. 5 Pravdivostní tabulka pro stroje

Karnaughova mapa Obr.6 Karnaughova mapa pro y2

Karnaughova mapa Obr.7 Karnaughova mapa pro y34

Karnaughova mapa Jak je vidět z obr. 6, logickou funkci pro y2 nelze minimalizovat a proto je ji třeba použít v plném tvaru. Na obr. 7 je z Karnaughovy mapy pro funkci y34 vidět, že minimalizovat lze za pomoci čtyř dvojic jedniček. Příslušné rovnice pro obě logické funkce jsou následující:

Karnaughova mapa Zapojení signalizace energeticky náročných strojů

Děkuji za pozornost Ing. Ladislav Jančařík

Literatura Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008 Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982