Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT

Prezentace na téma: "Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT"— Transkript prezentace:

1 Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-15-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Logické funkce n proměnných Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby:

2 Obsah tematického celku
Logické funkce n proměnných Logické funkce jedné proměnné Logické funkce dvou proměnných Příklad použití funkcí dvou proměnných Použitá literatura

3 Klíčová slova Logická funkce Vstupní proměnná Logický součet Logický součin Negace ÚDNF

4 Logické funkce n proměnných
Položme si otázku, kolik logických funkcí můžeme vytvořit z n vstupních proměnných? Uspořádáním funkcí pomocí pravdivostní tabulky (uvidíme dále) ukazuje, že je jich . Toto číslo roste opravdu velice rychle (pro n = 3 je 256). Dále se podíváme na logické funkce jedné a dvou vstupních proměnných. Některé z nich mají pouze teoretický význam, jiné široké praktické využití a jsou proto velmi důležité. U vyššího počtu vstupních proměnných má praktický význam pouze několik vybraných logických funkcí.

5 Logické funkce jedné proměnné
Pro jednu proměnnou je počet funkcí . Jsou uvedeny v pravdi­vostní tabulce. Logické funkce jsou označeny f0 až f3, kde index představuje hodnotu dvojkového čísla umístě­ného v odpovídajícím sloupci, přičemž váhy rostou po řádcích směrem nahoru (stejný zápis se použije u funkcí dvou proměnných). Platí: x f0 f1 f2 f3 1 konstanta proměnná sama negace proměnné

6 Logické funkce dvou proměnných
Pro dvě proměnné je počet funkcí . (Je to logické. Pro dvě vstupní proměnné máme 22 = 4 kombinace logických stavů na vstupech x, y. Ke každé kombinaci je přiřazen jeden bit logické funkce a pomocí čtyř bitů můžeme vytvořit 24 = 16 různých kombinací.) Funkce jsou dány pravdivostní ta­bulkou, kde šestnáct funkcí fn nabývá všech možných logických hodnot pro všechny možné kombinace dvou proměnných. Logické funkce můžeme vyjádřit v součtovém tvaru (ÚDNF). Tyto tvary budeme dále komentovat. x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1

7 Logické funkce dvou proměnných
x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 Funkce jedné proměnné: Dvě základní logické funkce: Čtyři funkce bez většího významu:

8 Logické funkce dvou proměnných
x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 Čtyři funkce naopak velmi významné a je nutno si je pamatovat!

9 Příklad použití funkcí dvou proměnných
Existuje 256 funkcí tří proměnných. Můžeme však využít již známých funkcí dvou proměnných, protože Pro ověření tohoto vztahu stačí položit x = 1 nebo x = 0. Z toho je zřejmé, že f(1,y,z) a f(0,y,z) jsou funkce dvou proměnných. Stejná úvaha se může použít pro případ více než tří proměnných.

10 Použitá literatura Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009. Bernard, J.-M., Hugon, J.: Od logických obvodů k mikroprocesorům. SNTL, 1984