MATEMATIKA Kvadratická funkce Příklady

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-08-08_Kvadraticka-funkce-Priklady Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: prosinec 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

KVADRATICKÁ FUNKCE Příklady ? Sestrojte graf kvadratické funkce 𝑓:𝑦=− 𝑥 2 +3, určete vlastnosti. Vypočteme hodnoty této funkce pro zvolená 𝑥 a zapíšeme je do tabulky. 𝒙 -3 -2 -1 1 2 3 𝒇:𝒚=− 𝒙 𝟐 +𝟑 -6 𝑫 𝒇 =𝑹, 𝑯 𝒇 = −∞; 𝟑 V = 𝟎; 𝟑 Funkce 𝒇 je rostoucí na int. −∞; 𝟎 Funkce 𝒇 je klesající na int. 𝟎; ∞

? Sestrojte graf kvadratické funkce 𝑓:𝑦= 1 2 𝑥 2 −2𝑥−3, určete vlastnosti. Určíme vrchol Paraboly funkce 𝑓: 𝒙 𝟎 = −𝒃 𝟐𝒂 = −(−𝟐) 𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟏 =𝟐 𝒚 𝟎 =𝒄− 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 =−𝟑− −𝟐 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 =−𝟑− 𝟒 𝟐 =−𝟑−𝟐=−𝟓 V = 𝟐; −𝟓 Vypočteme hodnoty této funkce pro zvolená 𝑥 a zapíšeme je do tabulky. 𝒙 -2 -1 1 2 3 4 5 6 𝑓:𝑦= 1 2 𝑥 2 −2𝑥−3 -1,5 -3 -4,5 -5 Průsečík s osou y Vrchol zpět

V = 𝟐; −𝟓 𝑫 𝒇 =𝑹, 𝑯 𝒇 = −𝟓; ∞ Funkce 𝒇 je rostoucí na int. 𝟐; ∞ Funkce 𝒇 je klesající na int. −∞; 𝟐 zpět

? Sestrojte grafy kvadratických funkcí 𝑓:𝑦= 𝑥 2 a 𝑔:𝑦= −𝑥 2 , určete vlastnosti. ? Vypočteme hodnoty těchto funkcí pro zvolená 𝑥. 𝒙 -2 -1 1 2 𝒇:𝒚= 𝒙 𝟐 4 𝒈:𝒚= −𝒙 𝟐 -4 𝑫 𝒇 =𝑹, 𝑯 𝒇 = 𝟎; ∞ V = 𝟎; 𝟎 Funkce 𝒇 je rostoucí na int. 𝟎; ∞ Funkce 𝒇 je klesající na int. −∞; 𝟎 𝑫 𝒈 =𝑹, 𝑯 𝒈 = −∞; 𝟎 V = 𝟎; 𝟎 Funkce 𝒈 je rostoucí na int. −∞; 𝟎 Funkce 𝒈 je klesající na int. 𝟎; ∞ Mají-li kvadratické fce 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 koeficienty kvadratického členu opačná čísla, jsou jejich grafy souměrné podle osy 𝒙. (čísla 1 a -1) zpět

? =𝟐 𝒙 𝟐 −𝟖𝒙+𝟏𝟎 Funkce 𝒇:𝒚=𝟐 𝒙 𝟐 −𝟖𝒙+𝟏𝟎 je funkce kvadratická. Sestrojte graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥−1 2 − 𝑥−3 2 , určete vlastnosti. Upravíme rovnici fce f 𝑦= 𝑥−1 2 + 𝑥−3 2 = 𝑥 2 −2𝑥+1+ 𝑥 2 −6𝑥+9= =𝟐 𝒙 𝟐 −𝟖𝒙+𝟏𝟎 Funkce 𝒇:𝒚=𝟐 𝒙 𝟐 −𝟖𝒙+𝟏𝟎 je funkce kvadratická. Určíme vrchol Paraboly funkce 𝑓: 𝒙 𝟎 = −𝒃 𝟐𝒂 = −(−𝟖) 𝟐∙𝟐 = 𝟖 𝟒 =𝟐 𝒚 𝟎 =𝒄− 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 =𝟏𝟎− −𝟖 𝟐 𝟒∙𝟐 =𝟏𝟎− 𝟔𝟒 𝟖 =𝟏𝟎−𝟖=𝟐 V = 𝟐; 𝟐 zpět

Vypočteme hodnoty této funkce pro zvolená 𝑥 a zapíšeme je do tabulky. 𝒙 -1 1 2 3 4 5 𝒇:𝒚= 𝟐𝒙 𝟐 −𝟖𝒙+𝟏𝟎 20 10 V = 𝟐; 𝟐 𝑫 𝒇 =𝑹 𝑯 𝒇 = 𝟐; ∞ Funkce 𝒇 je rostoucí na int. 𝟐; ∞ Funkce 𝒇 je klesající na int. −∞; 𝟐 zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu kvadratické funkce. Žáci dle koeficientů a, b, c kvadratické funkce určují vlastnosti funkce a řeší příklady. Použité zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko , DrSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 6. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80-7196-042-X Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 3. část, 5. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80-7196-039-X Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 1. část, 5. vydání 1986, Prometheus, ISBN 80-85849-55-0 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět