Počítačové zobrazování fraktálních množin

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Fraktální geometrie Obdivuhodné a krásné vzory - neuvěřiitelné!
Advertisements

FRAKTÁLNÍ GEOMETRIE Obdivuhodné a krásné vzory - neuvěřitelné!
Počítačová grafika a CAD 2
Počítačové zobrazování fraktálních množin
Fraktální geometrie.
Archimédés. ● narozen: 287 př. n. l.; Syrakusy, Sicílie ● zemřel: 212 př. n. l.; Syrakusy, Sicílie ● byl řecký matematik, fyzik, inženýr, vynálezce a.
F YZIKÁLNÍ VELIČINA - HUSTOTA Ing. Jan Havel. Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Svitavy Materiál je určen pro bezplatné používání.
VY_32_INOVACE_81.  Datum :duben 2012  Autor : Šárka Šubertová  Materiál je určen pro 3. ročník čtyřletého oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ VÝROBY a pro 2.ročník.
VY_32_INOVACE_84. ANOTACE Materiál je vytvořen pro žáky 3. ročníku oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ A NÁBYTKÁŘSKÉ VÝROBY a pro žáky 2. ročníku NÁSTAVBOVÉHO STUDIA.
VY_32_INOVACE_92. ANOTACE Materiál je vytvořen pro žáky 3. ročníku oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ A NÁBYTKÁŘSKÉ VÝROBY a pro žáky 2. ročníku NÁSTAVBOVÉHO STUDIA.
Funkce sinus a kosinus Goniometrie Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Ivana Mastíková. Dostupné z Metodického portálu.
VY_32_INOVACE_95.  Materiál je vytvořen pro žáky 3. ročníku oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ A NÁBYTKÁŘSKÉ VÝROBY a pro žáky 2. ročníku NÁSTAVBOVÉHO STUDIA 
2.3 ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN Mgr. Petra Toboříková.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu DUM Škola budoucnosti s využitím IT VY_6_INOVACE_MAT49 Název školy SPŠ a.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia.
VY_32_INOVACE_67.
Mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů
Číselné množiny - přehled
Matouš Bořkovec, ZŠ Suchdol
Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/
MATEMATIKA Funkce.
Počítačová grafika Rozdělení počítačové grafiky, charakteristika jednotlivých druhů.
Mgr. Miroslava Černá ZŠ Volgogradská 6B Ostrava-Zábřeh
Aritmetická posloupnost
Desetinná čísla v geometrii - obvod geometrických útvarů
ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 1 – Množiny – teorie
Lineární rovnice a nerovnice I.
ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu
Statistické pojmy. Statistické pojmy Statistika - vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter Pojem statistika slouží k.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
8.1 Aritmetické vektory.
MATEMATIKA Dělitel a násobek přirozeného čísla.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
zpracovaný v rámci projektu
Repetitorium z matematiky Podzim 2011 Ivana Vaculová
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Fraktální geometrie.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Násobení čísly 10 a 100 VY_32_Inovace_14TK-1 Mgr
Elektrický náboj Ing. Jan Havel.
GENEROVÁNÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELICIN PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA
VY_32_INOVACE_90.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
FUNKCE – vlastnosti Co znamená rostoucí funkce?
Název prezentace (DUMu): Posloupnosti
Rovnice s absolutní hodnotou I.
MATEMATIKA Druhá písemná práce a její analýza.
Počítačová grafika a CAD 2
BIBS Informatika pro ekonomy přednáška 2
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Rovnice základní pojmy.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Juliovy množiny 1.
Deterministický chaos
Fraktální geometrie.
(obsah a rozsah pojmu, klasifikace pojmů)
Výpočet hmotnosti tělesa
Podobnost trojúhelníků
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
Podobnost Objekty splňující formulovanou definici podobnosti můžeme nalézt i mimo sešit a učebnici geometrie ... Jak zní? Napadá vás podobný příklad z.
* Funkce Matematika – 9. ročník *.
Juliovy množiny.
ČÍSELNÉ MNOŽINY Jitka Mudruňková 2014.
Lineární funkce a její vlastnosti
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
MATEMATIKA Lineární rovnice - procvičování.
VÝRAZY Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na
Spojitý šum v praxi Jan Gehr.
Transkript prezentace:

Počítačové zobrazování fraktálních množin O.Lanč, K.Tesař, P.Vahalová

Fraktál geometrický objekt soběpodobnost složitá geometrická struktura jednoduchá matematická funkce Hausdorffova dimenze větší než topologická

Topologická dimenze určuje počet parametrů potřebných k popsání určitého bodu tělesa celočíselná

Hausdorffova dimenze popisuje složitost (členitost) objektů geometricky hladké objekty – shodná s topologickou fraktály – větší než topologická – reálná čísla

Kochova křivka Kochova vločka Hausdorffova dimenze: D = log4/log3 ≈ 1,27

Sierpinského trojúhelník a koberec

Benoit B. Mandelbrot francouzský matematik polského původu narozen 20. ledna 1924 zakladatel fraktální geometrie jako první definoval pojem fraktál

Mandelbrotova množina definována jako množina komplexních čísel, pro která limita posloupnosti: nenabývá nekonečna (diverguje). konstanta c je pro každý bod množiny jiná (podle zvoleného z0)

Mandelbrotova množina

Juliovy množiny podobné množině Mandelbrotově konstanta c - pro celou množinu stejná konstanta c – libovolná => nekonečně mnoho Juliových množin

Využití fraktálů v praxi počítačová grafika simulace průběhu difúze a jiných chaotických jevů umění

a vám všem – za pozornost Poděkování Organizátorům Fyzikálního týdne 2008 Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT Supervizorovi Ing. Petrovi Paušovi a vám všem – za pozornost