Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová
Vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek
Orientovaná úsečka Vyjadřuje posunutí, v němž obrazem bodu A je bod B. 5 P´ B = A´ R P Q´ A -10 -5 5 10 S´ Q T´ S -5 T
VEKTOR 5 B A -10 -5 5 10 Jistý matematický objekt, který: 5 10 Jistý matematický objekt, který: ► znázorňujeme orientovanou úsečkou, přičemž rovnoběžné, stejně dlouhé a stejně orientované úsečky vyjadřují tentýž vektor ► určuje posunutí v rovině (prostoru) jehož délka a směr jsou dány délkou a směrem příslušné orientované úsečky -5
VEKTOR Zápis: u = B – A 5 B = A + u B u A -10 -5 5 10 -5
VEKTOR u = B – A 5 B = A + u u B u u A -10 -5 5 10 u u -5 u 5 10 u u -5 u Různá umístění téhož vektoru
VEKTOR u = B – A = Q – P 5 B = A + u Q = P + u B Q = P + (B – A) u Q A -10 -5 5 10 u P -5
Souřadnice vektoru u = B – A 5 B = A + u B u (u1 , u2) b2 u a1 b1 -10 -5 5 10 A[a1 , a2] B[b1 , b2] u1 = b1 – a1 u2 = b2 – a2 -5 (v prostoru u3 = b3 – a3)
Souřadnice vektoru u = B – A 5 B = A + u B u (u1 , u2) b2 u -10 -5 a1 b1 5 10 A[a1 , a2] B[b1 , b2] Význam souřadnic: u1 , u2 , (u3) ... posunutí ve směru příslušných souřadných os u1 = b1 – a1 b1 = a1 + u1 u2 = b2 – a2 b2 = a2 + u2 -5 (v prostoru u3 = b3 – a3 b3 = a3 + u3)
Velikost vektoru 5 u -10 -5 5 10 ► délka libovolné orientované úsečky znázorňující tento vektor ► délka posunutí určeného daným vektorem -5 Zápis:
Velikost vektoru V souřadnicích: 5 u = (u1 , u2 , (u3)) u u2 u1 -10 -5 5 10 -5
Nulový vektor 5 A=A' -10 -5 5 10 Vektor, který odpovídá posunutí o nulové délce (identitě). -5
Nulový vektor 5 -10 -5 5 10 Vektor, který odpovídá posunutí o nulové délce (identitě). V souřadnicích: o = (0 , 0 , (0)) Nelze ho znázornit orientovanou úsečkou. -5 Označení: