TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

Prezentace na téma: "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM"— Transkript prezentace:

1 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMPLEXNÍ ČÍSLA Poznámky v PDF Mgr. Zdeňka Hudcová

2 DEFINICE Komplexním číslem a nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a1, a2, zapisujeme a=[a1, a2] , kde a1 je reálná a2 je imaginární část komplexního čísla.

3 TVARY KOMPL. ČÍSEL 1. Definiční a=[a1, a2] 2. Algebraický a=a1 +a2i
3. Goniometrický a=a1 +a2i= |a|cosα+i|a|sinα Jiný způsob zápisu gon. tvaru

4 ALGEBRAICKÝ TVAR a=[a1,a2] a= a1+a2i i2= -1 platí: komplexního čísla
zbytek pro dělení 4 a= a1+a2i platí: i2= -1

5 Příklad Vypočítej: Nápověda: počítej zbytky při dělení 4

6 ZNÁZORNĚNÍ Komplexní čísla znázorňujeme jako body roviny –
Gaussova rovina a= i x y a 3 2

7 K PROCVIČENÍ + + + + Znázorni v Gaussově rovině tato komplexní čísla:
a=-3-2i b=1-i c=4+2i d=-5+i x y c + d + + b + a

8 Daná komplexní čísla převeď na definiční tvar a zobraz do Gaussovy roviny
Příklad

9 OPAČNÁ KOMPLEXNÍ ČÍSLA
OPAČNÉ ČÍSLO –a k číslu a=[a1, a2] je -a=[-a1, -a2] x y + a a= a1+a2i -a= -a1- a2i + -a Obrazy opačných komplexních čísel jsou souměrné podle počátku soustavy souřadnic

10 KOMPLEXNĚ SDRUŽENÁ ČÍSLA
KOMPLEXNĚ SDRUŽENÉ ČÍSLO a k číslu a=[a1, a2] je a=[a1, -a2] x y + a a= a1+a2i a = a1- a2i + a Obrazy komplexně sdružených čísel jsou souměrné podle osy x

11 ROVNOST KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
a=[a1, a2] b=[b1, b2] a=b a1= b1, a2= b2

12 ABSOLUTNÍ HODNOTA + a |a|
Graficky představuje vzdálenost obrazu čísla od počátku x y + a |a| a2 a1

13 POČETNÍ VÝKONY S KOMPLEXNÍMI ČÍSLY
a = a1 +a2i b = b1 +b2i SOUČET a+b=( a1 +a2i)+( b1 +b2i)=( a1 +b1)+( a2 +b2)i ROZDÍL a-b=( a1 +a2i)-( b1 +b2i)=( a1 -b1)+( a2 -b2)i SOUČIN Využíváme násobení algebraických dvojčlenů, i2=-1 Platí algebraické vzorce pro mocniny dvojčlenu a . b=( a1 +a2i).( b1 +b2i)=( a1 b1 - a2 b2)+( a1 b2 + a2 b1)i PODÍL Vyjádříme ve tvaru zlomku,který rozšíříme komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, provedeme součin……

14 PŘÍKLADY: a = i b = 1+ 2i a+b a-b a.b a:b

15 PROCVIČ DALŠÍ PŘÍKLADY