Komplexní čísla.

Prezentace na téma: "Komplexní čísla."— Transkript prezentace:

1 Komplexní čísla

2 Řešení rovnice x2 = –1 Žádné x  R rovnici nevyhovuje
Zavedeme imaginární jednotku i, pro kterou platí i2 = –1 Rovnice má řešení: x = ±i Toto číslo nelze znázornit na reálné ose, znázorňujeme ho v tzv. Gaussově rovině

3 Gaussova rovina 1 –1 –i i

4 Komplexní číslo z = a + bi

5 Početní operace (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(2, –3) + (1, 2) = = (3, –1) = 3 – i (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = = (ac – bd) + (ad + bc)i (2, –3) . (1, 2) = = (8, 1) = 8 + i

6 Odčítání komplexních čísel
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i (2, –3) – (1, 2) = = (1, –5) = 1 – 5i

7 rovnost (a + bi) = (c + di)  (a = c)  (b = d) (2a, –3) = (1, b)

8 Čísla komplexně sdružená
a + bi a a – bi jsou čísla komplexně sdružená Jejich součet i součin jsou reálná čísla (2, –3) + (2, 3) = = (4, 0) = 4 (2, –3) . (2, 3) = = (13, 0) = 13

9 Komplexně sdružená čísla
b z = (a, b) –b z = (a, –b)

10 Podíl dvou komplexních čísel

11 Absolutní hodnota komplexního čísla z = a + bi

12 Goniometrický tvar komplexního čísla z = a + bi
φ

13 Vyjádřete v goniometrickém tvaru
1 i z φ z = 1 + i

14 Vyjádřete v goniometrickém tvaru
z = 1

15 Vyjádřete v goniometrickém tvaru
z = –i

16 n-tá mocnina komplexního čísla

17 n-tá odmocnina komplexního čísla

18