34.1 Obecná pravidla pro mocniny s přirozeným mocnitelem Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.1 Obecná pravidla pro mocniny s přirozeným mocnitelem Co to znamená: (-7)8 64 0,15 1,110 a další podobné zápisy? Jak se čtou? Jak se počítají? K čemu se dají použít? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.2 Co už umíme 1) Násobit libovolná reálná čísla 2) Druhá mocnina Např. Např. 3) Výpočty s druhou mocninou Např.

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.3 Nové pojmy n-tá mocnina čísla a an základ mocniny mocnitel (exponent) Úkol: Zapiš ve tvaru mocniny: ? Co když bude exponentem číslo 1? Čteme pět na první. Čteme mínus dva to celé na první. Exponent 1 vynecháváme. ? Jak umocňujeme nulu? ? Co když bude exponentem číslo 0? Čteme pět na nultou. Čteme mínus dva to celé na nultou. 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.4 Výklad nového učiva 1. Lze nějak zjednodušeně určit znaménko výsledku výpočtu s mocninami? Pro kladná čísla platí jejich libovolná mocnina je číslo kladné. Pro záporná čísla platí je-li mocnitel číslo sudé, je výsledek kladný. je-li mocnitel číslo liché, je výsledek záporný. 2. Sčítání a odčítání mocnin Sčítat a odčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i stejným mocnitelem. Nelze dále upravit 3. Násobení mocnin se stejným základem 4. Dělení mocnin se stejným základem ! Je-li m < n, je mocnitel výsledku záporné číslo. 5. Mocnina mocniny 7. Mocnina zlomku (podílu) 6. Mocnina součinu 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.5 Procvičení a příklady 1. Napiš rozvinutý zápis čísla pomocí mocnin deseti: a) b) c) 2. Vypočítej: a) b) c) 3. Vynásob: a) c) b) d) 4. Proveďte dělení: a) d) e) b) c) f) 5. Umocněte: a) b) 6. Vypočítejte: a) c) b) d) 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.6 Něco navíc pro šikovné 1. Dělení mocnin – doplnění: Platí: a) b) 2. Zapiš číslo 81 jako mocninu 3. 3. Zapiš zkrácený zápis čísla: 4. Zapiš číslo ve tvaru a.10n, kde a >1, n je celé číslo: a) b) 5. Zjednoduš: a) d) b) e) c) f) 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.7 CLIL – Power (of) Vocabulary mocnina – power (of) součin – product přirozené číslo – natural number podíl – quotient desítková soustava – decimal system umocňování – exponentiation exponent – exponent znaménka plus a minus – plus and minus signs Exercise The area of Canada is 9,97 million km2. Write this information in a form a.10n km2. Which of these answers is wrong? a) c) b) d) Solution Answer Answer d) is the wrong one. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 34.8 Test 1. Kterým zápisem zápis –(2)6 nahradit nemůžeme? a) (-2)6 b) -26 c) -(-2)6 d) –(+2)6 2. Výsledek příkladu 5x4+(-3x2)-4x4-(+8x2) je: a) 9x4-11x2 b) x4+11x2 c) x4-11x2 d) x4+5x2 3. Výsledek příkladu 16x6:(-4x5) je: a) 4x b) -4 c) -4x11 d) -4x 4. Výsledek příkladu 3a2b3:(-2ab2) je: a) 1,5a2b b) -1,5ab c) -1,5a2b2 d) 1,5ab 5. Výsledek příkladu 105.104.103 je: a) 1012 b) 106 c) 1011 d) 1013 6. Uprav zlomek: a) b) c) d) 7. Výsledek příkladu 3ab2.4ab2 je: a) 12ab4 b) 12a2b2 c) 12a2b d) 12a2b4 Řešení: 1. a), 2. c), 3. d), 4. b), 5.a), 6.d), 7.d) 8

34.9 Použité zdroje, citace http://rvp.cz/ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 34.9 Použité zdroje, citace http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 8 I. díl, Prometheus, 1998 Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi

34.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 34.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. ročník Klíčová slova Mocnina, základ mocniny, mocnitel Anotace Prezentace popisující obecná pravidla pro počítání s mocninami s přirozeným mocnitelem