Obsahy rovinných útvarů Obsah čtverce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Čtverec Čtverec je rovinný útvar. Zvláštní případ rovnoběžníku. Zápis: □ABCD

Čtverec a jeho vlastnosti Čtverec je pravidelný čtyřúhelník ohraničený čtyřmi stejně dlouhými úsečkami (stranami). a=b=c=d

Čtverec a jeho vlastnosti Vrcholy a strany čtverce označujeme písmeny abecedy v pořadí, jak jdou za sebou, a to v protisměru pohybu hodinových ručiček. Strana a leží vedle vrcholu A v protisměru hodinových ručiček, strana b vedle vrcholu B, strana c vedle vrcholu C a strana d vedle vrcholu D. DA=d CD=c AB=a BC=b

Čtverec a jeho vlastnosti Čtverec má čtyři vrcholy, a tudíž i čtyři vnitřní úhly.

Čtverec a jeho vlastnosti Dvojice protilehlých stran jsou rovnoběžné. Každé dvě sousední strany jsou na sebe kolmé. Všechny vnitřní úhly jsou pravé. ====90° a  b, b  c, c  d, d  a a  c, b  d

Čtverec a jeho vlastnosti Součet vnitřních úhlů čtverce je 360°. 90°+90°+90°+90°=360°

Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. A B

Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. A B B C C D D A

Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B A B B C B C D C C D D A D A

Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B D C B C B C D A D C A B D A

Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. D C A B

Čtverec má obsah 1 cm2. Obsah čtverce Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. Čtverec má obsah 1 cm2. D C A B

Obsah čtverce Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2.

Obsah čtverce 4 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2

Obsah čtverce 4 cm2 9 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2

Obsah čtverce 4 cm2 9 cm2 16 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 16 cm2

Obsah čtverce 4 cm2 9 cm2 16 cm2 25 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 16 cm2 Mějme 25 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 25 cm2 Tak a teď ještě jednou a trochu jinak! „Vědečtěji“.

Obsah čtverce 4 cm2 2 cm 2 cm Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 2 cm 2 cm

Obsah čtverce 4 cm2 S = 4 cm2 2 cm S = 2 cm . 2 cm S = 4 cm2 2 cm Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 S = 4 cm2 S = 2 cm . 2 cm 2 cm S = 4 cm2 2 cm

Obsah čtverce 3 cm 4 cm2 9 cm2 3 cm Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 3 cm 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 3 cm

Obsah čtverce 3 cm 4 cm2 9 cm2 S = 9 cm2 S = 3 cm . 3 cm S = 9 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 3 cm 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 S = 9 cm2 S = 3 cm . 3 cm S = 9 cm2 3 cm

Obsah čtverce 4 cm 4 cm2 9 cm2 4 cm 16 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. 4 cm Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm 16 cm2

Obsah čtverce 4 cm 4 cm2 9 cm2 4 cm 16 cm2 S = 16 cm2 S = 4 cm . 4 cm Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. 4 cm Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm 16 cm2 S = 16 cm2 S = 4 cm . 4 cm S = 16 cm2

Obsah čtverce 5 cm 4 cm2 9 cm2 5 cm 16 cm2 25 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 5 cm Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 16 cm2 Mějme 25 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 25 cm2

Obsah čtverce 5 cm 4 cm2 9 cm2 5 cm 16 cm2 25 cm2 S = 25 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. Mějme 4 čtverce o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 4 cm2 Mějme 9 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 9 cm2 5 cm Mějme 16 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 16 cm2 Mějme 25 čtverců o straně 1 cm. Jaký bude jejich celkový obsah? 25 cm2 S = 25 cm2 S = 5 cm . 5 cm S = 25 cm2

Obsah čtverce a 4 cm Myslím, že zkoumání již bylo dost a že bychom již mohli vyvodit z našeho bádání nějaký vědecký závěr. Napadlo Vás, podle jakého vzoru, pravidla či vzorce se dá vypočítat obsah čtverce? Zobecněme si ho. a 4 cm S = a . a Obecně se tedy obsah čtverce vypočítá jako součin dvou na sebe kolmých stran. A ty jsou u čtverce stejné. S = 4 cm . 4 cm S = 16 cm2

S = a . a Čtverečné! Obsah čtverce 1 dm = 10 cm = 100 mm A co jednotky? Čtverečné! S = 1 dm . 1 dm S = 1 dm2 S = 10 cm . 10 cm 1 dm = 10 cm = 100 mm S = 100 cm2 S = 100 mm . 100 mm S = 10000 mm2 1 m2 = = 100 dm2 = = 10 000 cm2 = = 1 000 000 mm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 3 cm . 3 cm S = 9 cm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 3 cm . 3 cm S = 9 cm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 8 cm . 8 cm S = 64 cm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 8 cm . 8 cm S = 64 cm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 11 cm . 11 cm S = 121 cm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 11 cm . 11 cm S = 121 cm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 9 cm . 9 cm S = 81 cm2 Urči obsah následujících čtverců. S = a . a S = 9 cm . 9 cm S = 81 cm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 65 mm . 65 mm S = 4 225 mm2 Urči obsah následujících čtverců. S = a . a S = 65 mm . 65 mm S = 4 225 mm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 82 mm . 82 mm S = 6 724 mm2 Urči obsah následujících čtverců. S = a . a S = 82 mm . 82 mm S = 6 724 mm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 1,5 . 1,5 S = 2,25 dm2 S = a . a Vypočítej obsah čtverce se stranou dlouhou 1,5 dm. S = a . a S = 1,5 . 1,5 S = 2,25 dm2 Vypočítej obsah čtverce se stranou dlouhou 67 mm. S = a . a S = 67 . 67 S = 4 489 mm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 18 . 18 S = 324 dm2 S = a . a Vypočítej obsah čtvercového kartonu papíru se stranou 18 dm. S = a . a S = 18 . 18 S = 324 dm2 Vypočítej výměru čtvercové zahrady se stranou dlouhou 25 m. S = a . a S = 25 . 25 S = 625 m2

Použité obrázky: Blackboard - obrázek na pozadí: [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>. Obrázek pravítka: CHIESA, Luigi. [online]. [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Creative Commons na WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Righello.jpg>.