Mocniny s přirozeným mocnitelem MATEMATIKA Mocniny s přirozeným mocnitelem

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-02-01_Mocniny_a_odmocniny Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 10.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Mocniny s přirozeným mocnitelem mocnitel - exponent 𝑎 𝑛 mocnina základ mocniny Př.: 3 2 =3∙3 3 5 =3∙3∙3∙3∙3 3 4 =3∙3∙3∙3 3 𝑛 = 3∙3∙3∙…∙3 n-krát Mocnina 𝑎 𝑛 (čteme a na n-tou), kde n je přirozené číslo, je součin n čísel a, tzn. 𝑎 𝑛 =𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎.

Mocniny s přirozeným mocnitelem Z množiny čísel − 2 5 ; 1 0,1 3 ; 𝜋; 7−9 5 ; 2 3 −8 4 ; 1 2 5 ; 9 2 ; 1 3 4 ; −1 7 − 2 5 ; 1 0,1 3 ; 𝜋; 7−9 5 ; 2 3 −8 4 ; 1 2 5 ; 9 2 ; 1 3 4 ; −1 7 vyberte: největší číslo všechna záporná celá čísla všechna iracionální čísla všechna reálná čísla, která se navzájem rovnají Řešení: Vypočítáme hodnoty jednotlivých číselných výrazů − 2 5 =−32 𝜋=3,1415… 1 0,1 3 = 10 3 =1 000 7−9 5 = −2 5 =−32

Mocniny s přirozeným mocnitelem 2 3 −8 4 = 0 4 =0 9 2 =81 −1 7 =−1 1 2 5 = 1 32 1 3 4 = 1 81 1 0,1 3 největší číslo: b) všechna záporná celá čísla: − 2 5 ; 7−9 5 ; −1 7 c) všechna iracionální čísla: 𝜋 d) všechna reálná čísla, která se navzájem rovnají: − 2 5 = 7−9 5

Mocniny s přirozeným mocnitelem Uveďte příklad: čísla, které je třetí mocninou prvočísla: 8;27;125;… čísla, které je druhou mocninou celého čísla: 4;9;16;25;… mocniny s lichým základem a lichým exponentem: 3 5 ; 17 3 ;… záporného čísla, které je mocninou celého záporného čísla: −8= −2 3 Př.: Vypočtěte zpaměti: − 3 2 2 =− 9 4 − 3 2 =−9 −3 3 =−27 −1 11 =−1 − 1 4 2 = 1 16 3 2 7 2 = 9 49 −2 4 =16

Mocniny s přirozeným mocnitelem Zjistěte, zda platí nerovnosti: Př.: 𝑎) − 2 3 >− 2 4 −8>−16 𝑝𝑙𝑎𝑡í __________________________ 27>25 𝑝𝑙𝑎𝑡í 𝑏) 3 3 > 5 2 __________________________ 𝑐) −1 7 > −1 6 −1>1 𝑛𝑒𝑝𝑙𝑎𝑡í __________________________ 𝑑) − 3 2 2 < − 2 3 2 − 9 4 < 4 9 𝑝𝑙𝑎𝑡í __________________________

Mocniny s přirozeným mocnitelem Rozhodněte, zda platí rovnosti: Př.: ANO NE −5 2 =− 5 2 ANO NE 1−3 2 = 3 2 − 1 2 ANO NE − 3 4 + −3 4 =0 ANO NE − 1 1 =− 1 2 =− 1 3 −5 3 =− 5 3 ANO NE −1 2 = −1 3 ANO NE 6−4 2 = 4−6 2 ANO NE − −1 3 −1=− −1 3 −1 ANO NE

Mocniny s přirozeným mocnitelem Rozhodněte, zda je pravda: Mocnina čísla -1 může nabývat pouze dvou různých hodnot. Libovolná mocnina prvočísla je prvočíslo Záporné číslo umocněné sudým exponentem je záporné. Mocnina s nenulovým základem a sudým exponentem je vždy kladné číslo. ANO NE ANO NE ANO NE ANO NE Př.: Rozhodněte, zda je mocnina kladné číslo: 125 1 >0 −9+7 3 <0 − 4 3 6 >0 −2∙7 12 >0

Anotace: Tato prezentace slouží k vysvětlení pojmu mocnina s přirozeným mocnitelem a procvičení a upevnění dovednosti určovat hodnoty těchto mocnin. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová