Kmitání Mgr. Antonín Procházka

Kmitavý pohyb Pohyb, který se opakuje Příklady kmitavých pohybů: Frekvence / perioda Příklady kmitavých pohybů: reproduktor kyvadlo vysílání a příjem signálů rozhlasu a televize, …

Mechanický oscilátor Mechanický oscilátor je zařízení, které volně kmitá Kmitavý pohyb je pohyb přímočarý, nerovnoměrný, periodický Na mech. oscilátor vždy působí nějaké síly – dynamika kmit. pohybu Např. u pružiny – gravitace vs. Síla pružiny Rovnovážná poloha je taková poloha mechanického oscilátoru, v níž jsou síly, které na oscilátor působí, v rovnováze.

Kmitavý pohyb Kmity mechanického oscilátoru lze charakterizovat pomocí: 1. periody (doby kmitu) T - doba, za níž proběhne 1 kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním čase; 2. frekvence (kmitočtu) f - je dána počtem kmitů za jednu sekundu. Platí

Kinematika kmitavého pohybu Odvozuje se z pohybu po kružnici

Kmitavý pohyb ω… úhlová frekvence (u kruh. pohybu úhlová rychlost)

Fáze kmitavého pohybu Když harmonický pohyb nezačíná v rovnovážné poloze, musíme uvažovat, že v čase t = 0 už hmotný bod urazil úhel 0. 0 je počáteční fáze kmitavého pohybu.

Složené kmitání Platí princip superpozice – více kmitání se v každý časový okamžik sčítá Typickým příkladem je reproduktor – hraje více frekvencí 1) Izochronní kmitání superpozice harmonického kmitání stejné frekvence složené kmitání je harmonické

Složené kmitání 2) Neizochronní kmitání Superpozice harmonického kmitání různé frekvence složené kmitání je neharmonické 3) Rázy superpozice harmonického kmitání s nepatrně rozdílnou frekvencí jednotlivých kmitů amplituda výchylky se periodicky mění

Dynamika kmitavého pohybu Zavěsíme-li na pružinu závaží, pružina se prodlouží o Dl a deformuje se silou Fp (kde k je tuhost pružiny): Uvedeme-li oscilátor do kmitavého pohybu, bude se síla Fp měnit s výchylkou y: V rovnovážné poloze bude platit: Výsledná síla působící na oscilátor je dána: Na těleso oscilátoru působí síla, která je přímo úměrná výchylce a stále směřující do rovnovážné polohy

Vlastní kmitání oscilátoru Pohyb není ovlivňován vnějšími silami Úhlová frekvence w0 vlastního oscilátoru závisí pouze na vlastnostech oscilátoru Hmotnosti m Tuhosti pružiny k Úpravou získáme vztah pro periodu T0 a frekvenci f0 vlastního kmitání oscilátoru: Dostředivé zrychlení – pohyb po kružnici

Poloha, rychlost, zrychlení

Rychlost kmitavého pohybu Jedná se o funkci cosinus: Logická úvaha: Větší výchylka, větší frekvence (⇒ kratší perioda) ⇒ kyvadlo se musí pohybovat rychleji, aby za periodu stačilo udělat kmit Vztah pro rychlost kmitavého pohybu: Z pohybu po kružnici

Otázky a) b) c) d)

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)