doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Časové rady (ČR) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Čo je časový rad?? Údaje o skúmanom sociálno - ekonomickom jave - chronologicky usporiadané v čase  správne zostavený časový rad údajov musí spĺňať porovnateľnosť údajov: v čase ( za rovnako dlhé obdobia, resp. rovnaké vzdialenosti medzi skúmaním) v priestore ( rovnaké územné celky, regióny) a vecnú porovnateľnosť (metodologickú, obsahovú) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Označme hodnoty skúmaného ukazovateľa: y1, y2 , y3 , ... yt …… yT, kde t = 1, 2, …. T, pričom T je počet období, t je teda formálna časová premenná, ktorá udáva poradie hodnoty skúmaného ukazovateľa , napr. HNP SR na obyv. V rr.95-99 v US$ doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Základné druhy časových radov podľa charakteru údajov doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Z hľadiska dĺžky obdobia za ktoré skúmame hodnoty ukazovateľa, resp. dĺžky intervalu medzi jednotlivými skúmaniami ČR členíme na: dlhodobé - ročné údaje, resp. päťročné krátkodobé - kvartálne, mesačné údaje, resp. Jednodňové a pod. doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Základné charakteristiky rozboru časových radov Absolútne miery rastu (poklesu): absolútny prírastok (pokles) - prvé diferencie  y t = y t - y t -1 druhé druhé diferencie (zrýchlenie)  y t 2 =  y t -  y t -1 doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Relatívne miery rastu koeficient rastu : k t = y t / y t - 1 (bezrozmerné číslo, napr. 1, 05, resp. 0.86) koeficient prírastku : k t  = k t - 1 tempo rastu (koef. Rastu v %): Tt = k t . 100 , ( hovorí na koľko % vzrástol, resp. poklesol ukazovateľ, napr. 105%, alebo 86% tempo prírastku: T t  =Tt - 100, resp. T t  = (k t - 1 ) . 100 (hovorí o koľko % vzrástol / poklesol ukazovateľ v aktuálnom období oprotí prechádzajúcemu) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok. V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12% doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať: priemerný koeficient rastu _ 4 k =  (1,148.1,081. 1,003 . 0,974) = 1.0493 Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9% doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Rozbor jednotlivých zložiek časového radu Časové rady vznikajú ako dôsledok pôsobenia podstatných aj nepodstatných činiteľov na skúmaný sociálno ekonomický jav. Tieto činitele môžeme rozdeliť na: trendové - vývojové, ktoré pôsobia neustále a určujú hlavný smer vývoja, t.j. trend v ČR (Tt ) periodické, ktoré spôsobujú pravidelné kolísanie hodnôt ČR okolo trendu, môžeme ich rozdeliť na cyklické (C t )- v dlhodobých ČR (hospodárske cykly) sezónne (S t )- krátkodobých ČR (sezónne kolísanie cien, sezónny dopyt…..), sezónou obvykle je rok doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. náhodné činitele (E t ) - pôsobia náhodne, nepravidelne. Tieto činitele pôsobia na vývoj každého skúmaného ukazovateľa v štatistike Na základe tohto rozčlenenia môžme dekomponovať - rozložiť ČR na tri zložky: trendovú (Tt ) periodickú (C t ), resp. (S t ) náhodnú (E t ) Medzi zložkami môže byť : aditívny vzťah : Yt = T t + St + E t , alebo multiplikatívny vzťah: Yt = T t . St . Et doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Ďalej sa budeme zaoberať analýzou trendu a sezónnej zložky (ak sa táto v ČR vyskytuje ) Použijeme klasický dekompozičný prístup. Analýza trendu v časovom rade Pri dekompozičnom prístupe je analýza trendu založená: na analytickom vyrovnaní vývoja hodnôt skúmaného ukazovateľa vhodnou trendovou funkciou ide o analógiu jednoduchej regresnej analýzy, pričom odhadované hodnoty sú funkciou časovej premennej t, yt , = f (t) trendová funkcia je potom použitá nielen ku hodnoteniu kvality prognózy “ex-post”, ale aj na prognózy “ex-ante” doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Historické údaje Oblasť prognózy “ex-ante” doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Štatistické posúdenie vhodnosti trendovej funkcie: pomocou indexu korelácie i yt , resp. indexu determinácie iyt2 ktoré vyjadrujú kvalitu prognózy “ex-post” Prioritné je však vecné posúdenie vhodnosti trendovej funkcie, pretože je potrebné zvažovať ako sa “asi” môže skúmaný ukazovateľ v budúcich obdobiach vyvíjať doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Analýza sezónnej zložky v časovom rade Dekompozičný prístup predpokladá sa: multiplikatívny model ČR: Yt = Tt . St . Et analýzu trendu v ČR (ak je prítomný) vhodnou trendovou funkciou: Tt = yt, = f(t) analýzu sezónnej zložky potom pomocou sezónnych indexov: kde y t , sú hodnoty získané vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou pre t = 1,2…T doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. V tabuľke sú uvedené údaje o vývoji tržieb vybraného podniku za 3 roky v tis. Sk. Analyzujte vývoj tržieb v minulých obdobiach a uskutočnite prognózu na r.1990 podľa kvartálov Yt = Tt . St . Et Tt = yt, = f(t) vytvoríme premennú t = 1,2,…,12 Ako urobiť prognózu na r. 1999 pre štyri kvartály ? doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Grafické zobrazenie vývoja tržieb (z grafu je zréjmy trend a sezónne kolísanie doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

Postup analýzy a konštrukcie prognózy: Najskôr analyzujeme trend vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou. Z grafického zobrazenia možno úsúdiť, že postačí vyrovnanie priamkou Uskutočníme to v Exceli (Tools- data Analysis -Regression) Podľa trendovej funkcie vypočítame “vyrovnané” hodnoty trendu (uskutočníme prognózu trendu aj na kvartály prognózovaného r. 1990 Indexy sezónnosti S t vypočítame delením skutočnej hodnoty tržieb y t hodnotou y t ‘ vypočítanou podľa trendovej funkcie Indexy sezónnosti spriemerníme (aby sme objektivizovali sezónnu zložku a potom korigujeme na súčet 4 (korekcia na presnosť) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Výsledok analýzy trendu Asi 60% variability tržieb je vysvetlených trendom, zbytok 40% predstavuje variabilitu spôsobenú sezónnym a náhodným kolísaním Koeficienty trendovej funkcie použijeme pre prognózu “ex-post a “ex -ante” trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Analýza sezónnosti a prognóza Prognóza Y t ‘ . St priem. Indexy sezónnosti Vyrovnané hodnoty trendu Výsledná Prognóza trendu a sezónnosti Prognóza trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková, CSc. Skutočné údaje Prognóza “ex-ante” trendu a sezónnosti Prognóza trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

je táto problematika o veľa náročnejšia ... …v skutočnosti je táto problematika o veľa náročnejšia ... to bol len úvod do analýzy časových radov….. … doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.