Podmienená pravdepodobnosť

Prezentace na téma: "Podmienená pravdepodobnosť"— Transkript prezentace:

1 Podmienená pravdepodobnosť
Využitie teórie pravdepodobnosti

2 Definícia Pravdepodobnosť udalosti A podmienená udalosťou B sa nazýva podmienená pravdepodobnosť - je to číslo, okolo ktorého sa stabilizuje relatívna početnosť výskytu udalosti A v tých prípadoch, keď nastala udalosť B.

3 Definícia Ak A  B je prienik javov A a B, potom pre podmienenú pravdepodobnosť javu A za predpokladu, že nastal jav B platí:

4 Prienik pravdepodobností
je to pravdepodobnosť súčasného vzniku udalostí A aj B

5 Nezávislé udalosti A a B
Ak pre udalosti A a B platí alebo

6 Zjednotenie javov A, B pravdepodobnosť, že nastane udalosť A alebo udalosť B

7 Zjednotenie javov A, B Ak sa pozorované udalosti A a B navzájom vylučujú (sú nezlučiteľné alebo disjunktné),

8 Bayesov vzorec Vyjadruje podmienenú pravdepodobnosť nastatia udalosti A, keď nastala udalosť B.

9 Príklad na podmienenú pravdepodobnosť
Prístroj nájde vadu v materiále s pravdepodobnosťou 0,999 ale súčasne s pravdepodobnosťou 0,0001 chybne označí materiál ako vadný. Je známe, že vada materiálu sa vyskytuje v 0,1% prípadoch. Prístroj označil materiál ako vadný. Aká je pravdepodobnosť, že materiál má skutočne vadu.

10 Príklad na podmienenú pravdepodobnosť
Udalosť A - prístroj označí materiál za vadný Udalosť B1 - vybraný kus materiálu má vadu (0,1%) Udalosť B2 - vybraný kus materiálu nemá vadu

11 Príklad na podmienenú pravdepodobnosť