Základy teórie chýb.

Prezentace na téma: "Základy teórie chýb."— Transkript prezentace:

1 Základy teórie chýb

2 Omyl Nie je spôsobený objektívnymi podmienkami
Nesprávnou činnosťou merača nepozornosť, zlá manipulácia s prístrojom a pod. nesprávne čítanie na stupnici, zacielenie na iný bod, neurovnaná libela, náraz o statív, ... Nezaoberá sa ním teória vyrovnávacieho počtu

3 Hrubá chyba Nastáva pri rýchlom meraní, za nepriaznivých okolností
Eliminujeme ju kontrolnými meraniami Vylúči sa z meraní testom odľahlých hodnôt

4 Zdroje chýb Osobné chyby Chyby prístroja Chyby okolitého prostredia
vyplývajú z obmedzenia ľudských zmyslov Chyby prístroja výrobné nedostatky, faktor času, nesprávna manipulácia Chyby okolitého prostredia vietor, vlhkosť, zmena teploty, refrakcia, zemská príťažlivosť, a pod.

5 Náhodné chyby () Pri rovnakom meraní jednej veličiny, rovnakých podmienkach a metóde nadobúdajú rôzne veľkosti chyba v cielení chyba odhadu dielika chyba čítania chyba urovnania libely chyba preváženia olovnice ...

6 Zákonitosti náhodných chýb
Pri veľkom počte majú charakter náhodnej veličiny Stredná hodnota náhodnej chyby je rovná nule Gauss: pravdepodobnosť vzniku kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká malé chyby sú pravdepodobnejšie nad určitú hranicu sú to chyby hrubé

7 Systematické chyby Pri rovnakých podmienkach ovplyvňujú v rovnakom zmysle odmerané hodnoty Ich pôvod je v niektorom faktore: poveternostné podmienky, merač, prístroj, ... Pôsobenie systematických chýb sa študuje v korelačnom počte Môžu byť zistené a eliminované z meraní Druhy systematických chýb: Konštantné Premenlivé Progresívne

8 Konštantné systematické chyby
Pri každom meraní sa uplatňujú rovnakým znamienkom a rovnakou veľkosťou chyba nominálnej dĺžky pásma kolimačná chyba indexová chyba adičná konštanta excentricita cieľa

9 Premenlivé systematické chyby
Menia sa s premenlivými podmienkami a oscilujú okolo nenulovej hodnoty refrakčná chyba v priebehu dňa a noci chyba z náklonu nivelačnej laty - chyba z vybočenia stupnice chyba z registrácie času

10 Progresívne systematické chyby
Plynule menia svoju hodnotu v priebehu merania chyba v dĺžke pásma zo vzrastajúcou teplotou chyba z ohybu ďalekohľadu zo vzrastajúcim zenitovým uhlom

11 Skutočná (celková) chyba
Je daná súčtom náhodnej  a systematickej zložky c Je daná rozdielom medzi odmeranou a skutočnou hodnotou Všeobecné poznania: Žiadne meranie nie je exaktne presné Každé meranie obsahuje chyby

12 Oprava a rezíduum Chyby Opravy Rezíduá
Rozdiel medzi odhadovanou a odmeranou hodnotou Chyby Opravy Rezíduá

13 Váhy merania Pomerné čísla, ktoré kvalitatívne hodnotia dosiahnutý výsledok meraní základná variancia jednotková variancia

14 Matica váh Ak merané hodnoty reprezentuje jednorozmerný vektor náhodnej veličiny váhy meraní sú usporiadané do matice váh Ak sú váhy meraní rovné 1 matica váh je jednotková

15 Matica váhových koeficientov
Recipročná hodnota váhy sa nazýva váhový koeficient Váhové koeficienty vektora meraní sú usporiadané do matice váhových koeficientov

16 Skutočná hodnota Je rozdiel odmeranej hodnoty a skutočnej chyby
Ak sa definujú postačujúce hranice môžeme poznať skutočnú hodnotu a skutočnú chybu: stála vzdialenosť dvoch stabilizovaných bodov v geologicky stálom prostredí dĺžka kovovej tyče za stálej teploty nadmorská výška v tektonicky nemennom území komparačná hodnota, ...

17 Odhad (vyrovnaná hodnota)
Vyrovnaná hodnota je štatistickým odhadom skutočnej hodnoty Je súčtom odmeranej hodnoty a príslušnej opravy Je výsledkom vyrovnania z nadbytočného počtu meraní Vyrovnanie meraní sa uskutoční jednou z metód Teórie odhadu

18 Aritmetický priemer Je vyrovnaná hodnota z nadbytočného počtu priamych meraní Počet meraní: n Počet nutných meraní: k=1 Počet nadbytočných meraní: n´=n - k

19 Všeobecný aritmetický priemer
Vážený priemer Ak všeobecný priemer prejde na aritmetický priemer