Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Martina Krčková Název materiálu: VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_12 Vzájemné převody alg. a gon. tvaru I. Téma sady: Komplexní čísla Obor, ročník: Ekonomické lyceum, 4. ročník, Obchodní akademie, 3. ročník Datum vytvoření: srpen 2013 Anotace: Vzájemné převody mezi algebraickým a goniometrickým tvarem komplexních čísel Metodický obsah: Procvičování zápisu vzájemných převodů komplexního čísla v goniometrickém a algebraickém tvaru

Vyjádřete v goniometrickém tvaru: 𝑧=1 kladná poloosa x úhel vyčteme z grafu 𝛼=0° 𝑧= 1 𝑐𝑜𝑠0°+𝑖 𝑠𝑖𝑛0° 𝑧= 𝑐𝑜𝑠0°+𝑖 𝑠𝑖𝑛0° y x 𝛼 z 1

Vyjádřete v goniometrickém tvaru: 𝑧=−5𝑖 záporná poloosa y úhel vyčteme z grafu 𝛼=270° 𝑧= 25 𝑐𝑜𝑠270°+𝑖 𝑠𝑖𝑛270° 𝑧= 5 𝑐𝑜𝑠270°+𝑖 𝑠𝑖𝑛270° 𝑧= 5 𝑐𝑜𝑠 3 2 𝜋+𝑖 𝑠𝑖𝑛 3 2 𝜋 y x 𝛼 z -5i

Vyjádřete v goniometrickém tvaru: 𝑧=−1−𝑖 III. kvadrant úhel vyčteme z grafu 𝛼= 180+45 °=225° 𝑧= 2 𝑐𝑜𝑠225°+𝑖 𝑠𝑖𝑛225° y x 𝛼 -1 z

Vyjádřete v goniometrickém tvaru: 𝑐𝑜𝑠𝛼= 𝑎 𝑧 𝑧 2 = 3 2 + −4 2 𝑧 = 9+16 𝑧 =5 𝑐𝑜𝑠𝛼= 3 5 ≐0,6 𝛼=53°7´ ve IV. kvadrantu 𝛼=360°−53°7´ 𝛼=306°53´ 𝑧= 5 𝑐𝑜𝑠306°53´+𝑖 𝑠𝑖𝑛306°53´ 𝑧=3−4𝑖 z 𝛼 3 -4

Číslo vyjádřete v algebraickém tvaru: ? 𝑐𝑜𝑠 1 6 𝜋 , I. kvadrant 𝑧=7 𝑐𝑜𝑠30°+𝑖 𝑠𝑖𝑛30° 𝑐𝑜𝑠30°= 3 2 sin 30°= 1 2 𝑧=7 3 2 +𝑖 1 2 𝑧= 7 3 2 + 7 2 𝑖 𝑧= 7 𝑐𝑜𝑠 1 6 𝜋+𝑖 𝑠𝑖𝑛 1 6 𝜋 z 𝛼 7 3 2 7 2

Číslo vyjádřete v algebraickém tvaru: 𝑧= 8 3 𝑐𝑜𝑠 3 2 𝜋+𝑖 𝑠𝑖𝑛 3 2 𝜋 ? 𝑐𝑜𝑠 3 2 𝜋 𝑐𝑜𝑠270°=0 sin 270°= –1 𝑧= 8 3 ∙0+ 8 3 ∙ −1 𝑖 𝒛=− 𝟖 𝟑 𝒊 z 𝛼

Číslo vyjádřete v algebraickém tvaru: 𝑧=6 𝑐𝑜𝑠82°+𝑖 𝑠𝑖𝑛82° cos 82° =0,1392 sin 82°= 0,9903 𝑧=6∙0,1392+6∙ 0,9903 𝑖 𝒛=𝟎,𝟖𝟒+𝟓,𝟗𝟒𝒊

Seznam literatury 1. Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, PROMETHEUS, Praha, 2000, ISBN 80-7196-165-5 2. CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 134 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-364-6 Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škola školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autorky. Všechny neocitované grafické objekty jsou součástí MS Office.