Pythagorova věta
Pythagoras asi 570 - asi 500 př. n. l. řecký matematik Pythagorova věta Teorie iracionality (dokázal iracionalitu čísla √2) Přeměna obrazců na jiné obrazce o stejné ploše Vnesl do matematiky vědeckou systematičnost
Pythagorova věta SOUČET OBSAHŮ ČTVERCŮ SESTROJENÝCH NAD ODVĚSNAMI PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA JE ROVEN OBSAHU ČTVERCE SESTROJENÉHO NAD PŘEPONOU
Pythagorova věta c2 = a2 + b2
c2 A B b2 a2 C Pythagorova věta však neplatí pouze pro čtverce.
Zobecněná Pythagorova věta Obecně platí: Obsah pravidelného n-úhelníka sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů n-úhelníků nad jednotlivými odvěsnami.
S1 + 2 B S1 S2 C A
Obrácená Pythagorova věta Je-li obsah čtverce sestrojeného nad nejdelší stranou trojúhelníka roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma kratšími stranami, pak je tento trojúhelník pravoúhlý.
Využití vět Zjišťujeme, je-li daný trojúhelník pravoúhlý Výpočet velikosti zbývající strany pravoúhlého trojúhelníka
Příklad 1 Jak vysoko je opřený žebřík, dlouhý 5 m, je-li pata žebříku vzdálena od kmene stromu 1,5 m?
Řešení c b a Využijeme vzorec upravený vzorec b2 = c2 – a2 , kde: Stačí už jen dosadit. b = 4,8 m Žebřík je opřen ve výšce 4,8 m. a c b
Příklad 2 Polem vede cesta, která se v jednom místě stáčí do pravého úhlu. Úseky mají délku 1500 m a 1700 m. O kolik m si jezdec zkrátí cestu, když pojede napříč polem?
Řešení 1) c2 = 15002 + 17002 c2 = 5140000 c = 2267,2 2) 1500 + 1700 = 3200 3) x = 3200 – 2267,2 x = 932,8 Jezdec si zkrátí cestu o 932,8 m. a c b
Jedná se o trojice přirozených čísel Pythagorejská čísla Jedná se o trojice přirozených čísel a,b,c, která splňují rovnost c2 = a2 + b2. Např. 3, 4 a 5 5, 12 a 13 atd.
Děkuji za pozornost Daniela Blažková 2 M-Rv