Výpočty trojúhelníků v hodinách analytické geometrie

Prezentace na téma: "Výpočty trojúhelníků v hodinách analytické geometrie"— Transkript prezentace:

1 Výpočty trojúhelníků v hodinách analytické geometrie
Jiří Pecl MU Brno Pardubice 2010

2 Cílem každého příkladu je výpočet kartézských souřadnic vrcholů trojúhelníku ABC zadaného oběma souřadnicemi tří význačných bodů omezíme se na vrcholy A, B, C středy stran A1, B1, C1 paty výšek A0, B0, C0 těžiště T ortocentrum V střed O kružnice opsané 2/13

3 Nejčastěji použité metody řešení
„kopírování“ euklidovské konstrukce algebraicky, postupem, který nemá konstrukční analogii či předlohu spojení obou předchozích postupů 3/13

4 1. příklad: A[-2,-3], B1[0,1], T[2,0] Výsledek: B[6,-2], C[2,5] 4/13

5 2. příklad: A[-22,-17], A1[17,16], V[8,13] Výsledek: B[32,1], C[2,31], nebo B[2,31], C[32,1] 5/13

6 3. příklad: A1[-3,3], B0[-1,4], T[-1,2]
Výsledek: A[3,0], B[-4,1], C[-2,5] 6/13

7 4. příklad: A0[4,-1], B0[-1,-1], V[1,-2]
Výsledek: A[-2,-3], B[5,-4], C[2,5] 7/13

8 5. příklad: A1[15,6], T[2,-5], V[6,3] Výsledek: A[-24,-27], B[30,-9], C[0,21], nebo A[-24,-27], B[0,21], C[30,-9] 8/13

9 6. příklad: A[3,-1], V[4,2], O[6,3] Výsledek: B[11,3], C[2,6], nebo B[2,6], C[11,3] 9/13

10 7. příklad: A1[3,7], B0[1,3], O[2,5] Výsledek: A[6,8], B[7,5], C[-1,9], nebo A[-2,2], B[-1,9], C[7,5] 10/13

11 Více příkladů např. na http://www.math.muni.cz/~pecl/prace.html
11/13

12 volně ke stažení na http://www.geogebra.org využití
GeoGebra open source software volně ke stažení na využití analytická geometrie konstrukční geometrie grafy funkcí matematická analýza statistika 12/13

13 Děkuji za pozornost 13/13