Matematika Parabola
Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_12
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. PARABOLA Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení určování rovnic paraboly Klíčová slova: kuželosečka, vrchol, ohnisko, řídicí přímka, osa Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
PARABOLA Co to vlastně je PARABOLA? Parabola je kuželosečka. Parabola je množina všech bodů X v rovině, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu F (ohniska) a od přímky d (řídicí), která daným bodem neprochází.
Jak vypadá parabola? obr. 1
V[m;n] vrchol paraboly F ohnisko paraboly d řídící přímka parametr, p > 0 o osa paraboly Platí:
Rovnice paraboly 1
Rovnice paraboly 2
Rovnice paraboly 3
Rovnice paraboly 4
Příklad 1 Napište vrcholovou a obecnou rovnici paraboly s vrcholem V[-5; 4] a jejím bodem H[-8;10], je-li její osa o rovnoběžná s osou x.
Řešení příkladu 1 Do rovnice paraboly dosadíme souřadnice vrcholu V[-5; 4] ⇒ Do této rovnice dosadíme bod H[-8;10], který leží na parabole a vypočteme parametr p Vrcholová rovnice: její úpravou dostaneme rovnici obecnou Obecná rovnice:
Příklad 2 Určete souřadnice vrcholu, ohniska, parametr a rovnici řídicí přímky paraboly
Řešení příkladu 2 rovnice paraboly 3 → střed má souřadnice V[m;n]=V[0;0] → řídicí přímka má rovnici: ohnisko má souřadnice:
Úlohy k samostatnému řešení
1) Napište vrcholovou rovnici paraboly s vrcholem V[0;0] a jejím bodem L[3;-6], je–li dáno 2) Napište vrcholovou a obecnou rovnici paraboly s vrcholem V[3;2] a jejím bodem A[4;4], je – li osa o || y. 3) Napište obecnou rovnici paraboly, je – li dáno: F[0;0], p = 4, o = x a V∊ x +. 4) Určete souřadnice vrcholu, ohniska, parametr a rovnici řídicí přímky paraboly
Řešení příkladů: 1) 2) 3) 4)
Použité zdroje: obr. 1 archiv autora Části textu použity z učebnice: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-165-5