Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-12-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Zákony Booleovy algebry Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 7.08.2013
Obsah tematického celku Význam zákonů Booleovy algebry Zákony Booleovy algebry Důkaz distributivního zákona Důkaz zákona o vyloučení třetího Samostatné úkoly Použitá literatura
Klíčová slova Zákony Booleovy algebry Zjednodušování logických funkcí De Morganovy zákony Pravdivostní tabulka Liniové schéma Důkazy platnosti
Význam zákonů Booleovy algebry Zákony Booleovy algebry je nutno velmi dobře nastudovat, neboť složí k úpravám a zjednodušování logických funkcí. Zvláštní pozornost si zasluhují: distributivní zákony zákon o vyloučení třetího zákon dvojité negace de Morganovy zákony
Zákony Booleovy algebry
Důkaz distributivního zákona Dokažte platnost distributivního zákona (x + y) ∙ z = (x ∙ z) + (y ∙ z). Důkaz provedeme srovnáním pravdivostních tabulek obou stran rovnice zákona: x y z x + y (x + y) ∙ z 1 x y z x ∙ z y ∙ z (x ∙ z)+(y ∙ z) 1 Obě funkce jsou identické. Platnost zákona je dokázána.
Důkaz zákona o vyloučení třetího Dokažte platnost zákona o vyloučení třetího (x + x) = 1. Důkaz provedeme pomocí liniového schéma pro logický součet: Oba paralelní kontakty jsou mechanicky spřaženy. Tuto kombinaci vypnout. Žárovka svítí pořád => Q = 1. Platnost zákona je dokázána.
Samostatné úkoly Dokažte platnost všech ostatních zákonů Booleovy algebry. Samostatně zvolte metodu důkazu podle příkladů v této prezentaci. Použijte obě metody (pro různé zákony). Zvláštní pozornost věnujte de Morganovým zákonům.
Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.