Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 03 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby březen 2013 Ročník první Anotace Prezentace slouží k seznámení studentů s rovnicemi s neznámou ve jmenovateli. Věnuje se výpočtu rovnic různých typů. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením rovnic a poté jednotlivé rovnice samostatně řeší. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková Dostupné z Metodického portálu www.dumy.cz.. .
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
Podmínka Rovnice s neznámou ve jmenovateli má smysl pouze tehdy, jsou-li výrazy ve jmenovatelích nenulové Nejprve musíme určit podmínky → výraz ve jmenovateli se nesmí rovnat nule Na základě podmínek určíme definiční obor (D) → číselný obor, kde výrazy mají smysl
Příklad Podmínky: D = Zbavíme se jmenovatele: Pozor: výsledek neodpovídá podmínce, nepatří do D:
Příklad Podmínky: D= Druhý zlomek rozšíříme -1 a vynásobíme x2-4:
Příklad Podmínky: D= Upravíme jmenovatele 4x2-36 (vytkneme 4)a rozložíme dle vzorce a2 - b2:
Příklad Podmínky: D= Z prvního jmenovatele vytkneme x a celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem x (x+1):
Příklad Podmínky: D= Rovnici vynásobíme oběma jmenovateli:
Příklady k samostatnému řešení Řešte v R:
Výsledky a) -1 b) Ø c) 6 d) 8 e)-12 f)-17/2 g) -3/7 h) 9/10
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s. 68-69. ISBN 978-80-7196-360-8.