NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice, příspěvková organizace NÁZEV PROJEKTU: Moderní škola REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2880 ŠABLONA: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT NÁZEV A ČÍSLO MATERIÁLU: VY_32_INOVACE_03_S11-M-9 VYTVOŘENO: únor 2013 AUTOR: Zdeňka Špinlerová VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: SADA: Matematika pro 9. ročník NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU: Přímá úměrnost

ANOTACE: Materiál slouží k zopakování pojmu přímá úměrnost a především k seznámení s grafem přímé úměrnosti. OČEKÁVANÝ VÝSTUP: Žák si zopakuje pojem přímá úměrnost. Dokáže sestrojit graf přímé úměrnosti i vyčíst z grafu odpovídající si hodnoty. ROČNÍK: 9. DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: Prezentace STUPEŇ A TYP VZDĚLÁVÁNÍ: Základní vzdělávání – druhý stupeň POMŮCKY: Učebnice - kalkulačka CÍL – INOVACE: Podporuje aktivní výklad i procvičení učiva s využitím interaktivní tabule METODICKÉ POKYNY: Žáci doplňují myšlenkovou mapu pomocí pera

FUNKCE MATEMATIKA 9. ročník

PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zvětší i druhá veličina. Kolikrát se zmenší jedna veličina, tolikrát se zmenší i druhá veličina. Příklady přímé úměrnosti: Čím více melounů koupíme, tím vyšší cenu zaplatíme. Čím větší objem bude mít např. měď, čím větší bude mít hmotnost. Čím více oděvů švadlena chce ušít, tím více času bude potřebovat. Čím větší bude plocha pole na osetí, tím více osiva budeme potřebovat. Cena melounů je přímo úměrná hmotnosti. Hmotnost mědi je přímo úměrná objemu. Množství ušitých oděvů je přímo úměrné času. Výměra pole je přímo úměrná množství osiva.

3 kg PŘÍMÁ ÚMĚRNOST - GRAF 60 Kč Jak bude vypadat graf přímé úměrnosti, která znázorňuje závislost ceny (melounů) na jeho hmotnosti. 1 kg stojí 15,- Kč 2 kg stojí 30,- Kč y (Kč) Dokážete z grafu určit cenu za 4 kg? ____________ 60 Kč Dokážete z grafu určit kolik kg dostaneme za 45,- Kč? ____________ 3 kg m (kg)

kde k je libovolné číslo různé od nuly PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Přímá úměrnost je funkce vyjádřená vzorcem y = k.x kde k je libovolné číslo různé od nuly Grafem přímé úměrnosti, jejíž definiční obor tvoří všechna reálná čísla, je přímka procházející počátkem soustavy souřadnic. k > 0 k > 0

Definiční obory přímé úměrnosti 1 2 3 D(f) = R Definičním oborem jsou všechna reálná čísla x ≥ 1 Všechna reálná čísla větší nebo rovna nule x < 0 Všechna reálná čísla menší než nula Grafem je přímka Grafem je polopřímka Grafem je polopřímka

Definiční obory přímé úměrnosti 4 5 6 D(f) = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} Definičním oborem jsou čísla dané množiny -1 < x ≤ 2 Všechna reálná čísla větší než -1 a menší než 2 x = 1,5 Všechna reálná čísla rovna číslu 1,5 Grafem jsou izolované body Grafem je úsečka Grafem je přímka rovnoběžná s osou x

důležité Pokud neuvedeme definiční obor přímé úměrnosti, máme za to, že definičním oborem jsou všechna reálná čísla.

Rozhodni, kterou rovnicí je funkce vyjádřena: SHRNUTÍ A PROCVIČENÍ Na obrázku je graf přímé úměrnosti. Zdůvodni, že tato přímá úměrnost je funkce. Zapiš čísla, která tvoří definiční obor? ____________ Zapiš čísla, která tvoří obor hodnot této funkce: _____________ Která hodnota funkce je přiřazena číslu 3 _____________ 0 < x ≤ 5 0 < x ≤ 15 Rozhodni, kterou rovnicí je funkce vyjádřena: y = x y = 2x y = 3x y = 4x f(x) = 9

Shrnutí A PROCVIČENÍ Na obrázku je graf přímé úměrnosti. Zapiš čísla, která tvoří definiční obor? __________ Zapiš pomocí souřadnic všechny body této funkce: __________ Zapiš vzorec, kterým je tato funkce vyjádřena __________ X ={0,1,2,3,4,5,6} [0;0] [1;0,5] [2,1] [3;1,5] [4,2] [5;2,5] [6,3] y = x : 2

Děkuji za pozornost

Zdroje ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 90 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-282-3.