VY_32_INOVACE_FCE1_05 Funkce 1 Vlastnosti funkce 2.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Advertisements

Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 3.1 – 3.4 Lineární rovnice, vyjádření neznámé ze vzorce Název sady:
Analytická geometrie Kuželosečky VY_32_INOVACE_AGEO_06.
Rovnice a nerovnice Slovní úlohy VY_32_INOVACE_RONE_15.
VY_32_INOVACE_81.  Datum :duben 2012  Autor : Šárka Šubertová  Materiál je určen pro 3. ročník čtyřletého oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ VÝROBY a pro 2.ročník.
Rovnice a nerovnice Soustavy rovnic VY_32_INOVACE_RONE_04.
Rovnice a nerovnice Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou VY_32_INOVACE_RONE_07.
Funkce sinus a kosinus Goniometrie Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Ivana Mastíková. Dostupné z Metodického portálu.
Rovnice a nerovnice Rozklad kvadratického trojčlenu VY_32_INOVACE_RONE_12.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia.
Definice: Funkce f na množině D(f)  R je předpis, který každému číslu z množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Jinak: Nechť A, B jsou neprázdné.
Funkce 1 Exponenciální rovnice VY_32_INOVACE_FCE1_14.
VY_32_INOVACE_AGEO_07 Analytická geometrie Kružnice.
Další operace s vektory
Funkce a jejich vlastnosti
VY_32_INOVACE_FCE1_01 Funkce 1 Definice funkce.
VY_32_INOVACE_FCE1_08 Funkce 1 Kvadratická funkce.
VY_32_INOVACE_RONE_08 Rovnice a nerovnice Kvadratická funkce.
1.1 – 1.7 Množiny, číselné obory, intervaly, slovní úlohy
Grafické řešení rovnice a nerovnice
CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/
Řešené úlohy na lineární rovnice
Aritmetická posloupnost
ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 1 – Množiny – teorie
Kvadratické nerovnice
Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Goniometrické funkce a rovnice
VY_32_INOVACE_RONE_14 Rovnice a nerovnice Kvadratické rovnice 3.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
VY_32_INOVACE_RONE_05 Rovnice a nerovnice Soustavy nerovnic.
VY_32_INOVACE_FCE1_02 Funkce 1 Zadání funkce.
Repetitorium z matematiky Podzim 2011 Ivana Vaculová
VY_32_INOVACE_FCE1_12 Funkce 1 Exponenciální funkce.
VY_32_INOVACE_RONE_13 Rovnice a nerovnice Iracionální rovnice.
VY_32_INOVACE_FCE1_04 Funkce 1 Vlastnosti funkce 1.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
VY_32_INOVACE_FCE1_15 Funkce 1 Logaritmus.
VY_32_INOVACE_FCE1_17 Funkce 1 Logaritmická rovnice 1.
VY_32_INOVACE_RONE_03 Rovnice a nerovnice Lineární nerovnice.
Základy infinitezimálního počtu
VY_32_INOVACE_90.
3. Diferenciální počet funkcí reálné proměnné
Matematika Operace s vektory
Základní vlastnosti funkcí – omezenost funkce
Název prezentace (DUMu): Mocninná funkce – řešené příklady
Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice
Parametrická rovnice přímky
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
MATEMATIKA Logaritmické rovnice.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
VY_32_INOVACE_FCE1_06 Funkce 1 Lineární funkce.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu
Funkce a jejich vlastnosti
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu
* Funkce Matematika – 9. ročník *.
Ing. Gabriela Bendová Karpytová
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Základy infinitezimálního počtu
Základy infinitezimálního počtu
FUNKCE Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na
VÝRAZY Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na
MATEMATIKA Kvadratická funkce Příklady.
11. Vlastnosti funkcí – extrémy funkce
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Transkript prezentace:

VY_32_INOVACE_FCE1_05 Funkce 1 Vlastnosti funkce 2

vyšetřuje, zda je funkce f definovaná na D(f) Parita vyšetřuje, zda je funkce f definovaná na D(f) sudá lichá Většina funkcí není ani sudá ani lichá

x  D(f), -x  D(f); f(-x) = f(x) Sudost funkce Funkce se na nazývá sudá, jestliže platí x  D(f), -x  D(f);  f(-x) = f(x) „Jestliže pro každé x z D(f) a -x z D(f) platí rovnost f(-x) = f(x) “ Graf sudé fce je souměrný podle y Nultá Besselova funkce

x  D(f), -x  D(f); f(-x) = -f(x) Lichost funkce Funkce se na nazývá lichá, jestliže platí x  D(f), -x  D(f);  f(-x) = -f(x) „Jestliže pro každé x z D(f) a -x z D(f) platí rovnost f(-x) = -f(x) “ Graf liché fce je souměrný podle počátku 0

Omezená funkce Funkce definovaná v množině AD(f) se nazývá na A zdola omezená právě když existuje d  R, že pro x  A; f(x)  d Dolní mez d = 1 d

Omezená funkce Funkce definovaná v množině AD(f) se nazývá na A shora omezená (ohraničená) právě když existuje h  R, že pro xA; f(x)  h h Horní mez h = 3 OMEZENÁ FUNKCE je omezená shora i zdola

Extrémy Funkce definovaná v množině AD(f), aA, bA má v bodě a maximum   x A je f(x)    f(a) v bodě b minimum   x A je f(x)    f(b)

Periodická funkce Funkce se na nazývá periodická, existuje-li p  0 že  kZ platí: Je-li funkce definována v bodě x, pak je také definována v (x+kp) Pro všechna xD(f) platí f(x) = (x+kp)

Příklad 1 Z grafu určete, zda je funkce sudá, lichá, omezená a má extrémy Definiční obor f D(f ) = -3; 3 Není sudá ani lichá Omezená zdola d=-2 Omezená shora h=3 Minimum pro b=-3 Maximum pro a=-1

Zdroje VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN 10348405. https://www.google.cz © RNDr. Anna Káčerová