Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia.

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia."— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Funkce a jejich vlastnosti, 2. část NemM108 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity:III/2 Anotace: Shrnutí probraného učiva o funkcích z předcházejících ročníků – parita, omezenost, periodická funkce, inverzní funkce.

2 Parita funkcí Funkce je paritní, jestliže splňuje podmínku: Funkce musí být definována pro obě navzájem opačná x a platí-li: Vzpomeňte si, jak můžeme paritu funkcí využít při konstrukci grafu. funkce je sudá funkce je lichá

3 Sudá funkce – graf souměrný podle osy y Lichá funkce – graf souměrný podle počátku soustavy souřadnic

4 Určete, zda následující funkce je paritní L S L S Není SLS

5 Omezení funkcí Funkce je omezená zdola jestliže existuje reálné číslo d, pro které platí: Funkce je omezená shora jestliže existuje reálné číslo h, pro které platí: Funkce je omezená, je-li omezená zdola i shora.

6 Maximum a minimum funkce Maximum je x  M, které má nejvyšší funkční hodnotu. M je podmnožina D f. Minimum je x  M, které má nejnižší funkční hodnotu. M je podmnožina D f.

7 Periodické funkce Funkční hodnoty periodických funkcí se v pravidelných intervalech opakují. Funkce f je periodická s periodou p, p ∈ R+, jestliže platí: x ∈ D(f), pak také (x + p) ∈ D(f) a f(x) = f(x + p) pro každé x ∈ D(f).  22 -- 22

8 Vyčtěte vlastnosti funkcí v následujících grafech:

9 Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 RNDr. Čermák, P; Mgr. Červinková, P. Odmaturuj z matematiky 1. 3. vydání – dodisk. TAVA – Graphical, s r. o. Brno. Didaktis 2004. 208 stran. ISBN 80-7358-014-4 http://user.mendelu.cz/stara/Vlastnosti%20fce.pdf Grafy funkcí vytvořené pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.