MATEMATIKA Funkce

3. ro Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-06-01_Funkce Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: III. Datum tvorby: leden 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

FUNKCE Při výjezdu z garáže bylo v nádrží auta 21 l benzínu. Určete, jak toto množství benzínu závisí na počtu ujetých km, činí-li spotřeba 7 l na 100 km. ? Počet ujetých km …………………………………….….……… x Množství benzínu v nádrži (v l) po ujetí x km ………..………… y Spotřeba benzínu (v l) na 100 km ………………………..…….. 7 Spotřeba benzínu (v l) na 1 km ………………..…… 7 : 100 = 0,07 Spotřeba benzínu (v l) na x km …………………..……..…… 0,07x Podle podmínek úlohy platí: y = 21 – 0,07x Protože množství benzínu v nádrži nemůže být záporné, musí být y ≥ 0: 21 – 0,07x ≥ 0 / + 0,07x 21 ≥ 0,07x / : 0,07 x ≤300

Tento vztah udává, jak závisí veličina y, na veličině x Výsledek: Veličina y, která udává počet litrů benzínu v nádrži, závisí na veličině x určující počet ujetých km podle vztahu: y = 21 – 0,07x , 0 ≤𝒙 ≤𝟑𝟎𝟎 Tento vztah udává, jak závisí veličina y, na veličině x Údaje pro některé zvolené hodnoty jsou v tabulce: 𝒙 / km 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 y / l 21 18,9 16,8 14,7 12,6 10,5 8,4 6,3 4,2 2,1 zpět

Množina D se nazývá definiční obor funkce. Funkce je předpis, který každému číslu dané množiny D přiřazuje jediné reálné číslo. Množina D se nazývá definiční obor funkce. K označení definičního oboru funkce f používáme často také zápis 𝑫 𝒇 . Z tohoto zápisu je totiž vidět, o jakou funkci jde. Příklad zápisu funkce: Rovnicí y = 21 – 0,07 je dána funkce f, zapisujeme 𝒇:𝒚=𝟐𝟏−𝟎,𝟎𝟕𝒙 , kde 𝑫(𝒇)= 𝟎; 𝟑𝟎𝟎 nebo 𝒇 𝒙 =𝟐𝟏−𝟎,𝟎𝟕𝒙 , kde 𝑫(𝒇)= 𝟎; 𝟑𝟎𝟎 zpět

Proměnná x ve funkci y=𝑓 𝑥 se nazývá nezávisle proměnná. Proměnná y, jejíž hodnoty závisejí na proměnné x, se nazývá závisle proměnná. Číslo 𝑓 𝑐 nazýváme hodnota funkce (funkční hodnota) f v bodě c nebo hodnota funkce (funkční hodnota) f přiřazená číslu c. Příklad u funkce 𝑓 𝑥 =21−0,07𝑥 f(30)=21−0,07∙30=18,9 f(210)=21−0,07∙210=6,3 zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Funkce – úvod. Žáci se seznámí s pojmy funkce, definiční obor a funkční hodnoty. Poznají závislost proměnných x a y funkce. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory středních odborných učilišť, 2.díl, 1. vydání 2003, Prometheus, ISBN 80-7196-260-0 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět