Užití goniometrických funkcí ZŠ Hejnice Mgr. Jan Kašpar
Postup: Vyznačíme pravoúhlý trojúhelník Označíme známé hodnoty a údaje Zvolíme vhodnou goniometrickou funkci Provedeme výpočet Zapíšeme odpověď, ověříme správnost
Příklad 1: Žebřík svírá se zemí úhel 72°a dosáhne do výšky 5,6 m. Jak je dlouhý? 1) Provedeme náčrt 2) Označíme známé prvky a to, co máme spočítat 3) Určíme správnou goniometrickou funkci x 5,6m sin 72°= 5,6m/x 4) Provedeme výpočet: 0,9511= 5,6/x /*x 0,9511 x = 5,6 /: 0,9511 x = 5,89 80° 5) Zapíšeme odpověď: Žebřík je dlouhý 5,89 m.
Příklad 2: Silnice stoupá v délce 6,2 km pod úhlem 7,5°. Jaké převýšení překoná? 1) Provedeme náčrt 2) Označíme známé prvky a to, co máme spočítat 6,2km x 7,5° 3) Určíme správnou goniometrickou funkci sin 7,5°= x/6,2 4) Provedeme výpočet: 0,1305 = x/6,2 /*6,2 0,809 = x 5) Zapíšeme odpověď: Silnice překoná převýšení 0,809 km.
Další úlohy: Kosočtverec má obvod 64 cm a vnitřní úhel 58°. Vypočti jeho obsah! 16 cm Polovina daného úhlu = 29°. u1:2 16 cm u2:2 16 cm sin 29° = u1:2/16 0,4848 = u1:2/16 /*16 7,76=u1:2 /*2 15,52=u1 16 cm A pokračujeme dál…
Řešte již samostatně následující úlohy: Rovnoramenný lichoběžník má vnitřní úhel 108°,delší základnu 18cm a výšku 1dm. Vypočti jeho obvod a obsah! Ramena RR trojúhelníka měří 12 cm a svírají úhel 42°. Vypočti obvod a obsah trojúhelníka! Úhlopříčky obdélníka měří 24 cm a svírají úhel 72°. Vypočti rozměry obdélníka! Jaký úhel svírají stěnová a tělesová úhlopříčka v krychli?