DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0807 Název projektu: EU peníze středním školám Gymnázium a Střední odborná škola, Podbořany, příspěvková organizace Šablona:III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: Kuželosečky v gymnaziálním učivu Ověření ve výuce Třída: septima a oktáva Datum: 13. 5. 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Marie Honzlová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

TÉMA: Kuželosečky – pojem, klasifikace PŘEDMĚT: matematika, deskriptivní geometrie KLÍČOVÁ SLOVA: kuželová plocha, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola JMÉNO AUTORA: Mgr. Marie Honzlová

Metodický pokyn: Úkolem materiálu je seznámit žáky s kuželosečkami, které jsou řezem rotační kuželové plochy. Při klasifikaci kuželoseček jsou volena různá hlediska – velikost úhlu, který svírá rovina řezu s rovinou kolmou k ose rotační kuželové plochy, - poloha průsečnice pomocné vrcholové roviny rovnoběžné s rovinou řezu a roviny řídící kružnice rotační kuželové plochy vzhledem k této řídící kružnici.

KUŽELOSEČKY Kuželosečky jsou rovinné křivky, které vzniknou průnikem roviny a kuželové plochy. Druh kuželosečky závisí na vzájemné poloze roviny řezu a kuželové plochy. Kuželosečky jsou geometrická místa bodů určitých vlastností.

Kuželosečky Singulární (degenerované, nevlastní) Regulární (vlastní)

Singulární kuželosečky jsou řezem kuželové plochy rovinou, která prochází vrcholem. Bod (rovina řezu obsahuje pouze vrchol, nezasahuje do žádné části kuželového prostoru) Přímka (rovina řezu je tečnou rovinou kuželové plochy, její odchylka od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek od této osy) Dvě přímky (rovina řezu prochází vrcholem a její odchylka od osy kuželové plochy je menší než odchylka povrchových přímek od této osy)

Regulární kuželosečky (rovina řezu není vrcholová) Kružnice Elipsa Parabola Hyperbola

Kružnice Rovina řezu je kolmá k ose rotační kuželové plochy.

Elipsa Rovina řezu svírá s rovinou kolmou k ose rotační kuželové plochy úhel menší než jaký svírají s touto rovinou povrchové přímky.

Elipsa Vrcholová rovina rovnoběžná s rovinou řezu protíná rovinu řídící kružnice rot. kužel. plochy v přímce, která nemá s řídící kružnicí žádný společný bod.

Parabola Rovina řezu svírá s rovinou kolmou k ose rotační kuželové plochy úhel stejně velký jako s touto rovinou svírají povrchové přímky.

Parabola Vrcholová rovina rovnoběžná s rovinou řezu protíná rovinu řídící kružnice rot. kužel. plochy v tečně této kružnice.

Hyperbola Rovina řezu svírá s rovinou kolmou k ose rotační kuželové plochy úhel větší, než jaký svírají s touto rovinou povrchové přímky.

Hyperbola Vrcholová rovina rovnoběžná s rovinou řezu protíná rovinu řídící kružnice rot. kužel. plochy v sečně této kružnice.

Kuželosečky Kružnice Elipsa Parabola Hyperbola

Úloha Doplňte text, aby výroky byly pravdivé: Rotační válcová plocha vznikne rotací… Rotační kuželová plocha vznikne rotací… Řezem rotační válcové plochy je… Řezem rotační kuželové plochy rovinou, která není vrcholová je… Mezi středové kuželosečky patří…

Elipsa je řezem rotační kuželové plochy, pokud… Parabola je řezem rotační kuželové plochy, pokud… Hyperbola je řezem rotační kuželové plochy, pokud… Parabola je grafem funkce … Hyperbola je grafem funkce …

ZDROJE: DRS, L. Deskriptivní geometrie pro střední školy II. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 807196025. s. 70–71. HARANT, M., LANTA, O., MENŠÍK, M., URBAN, A. Deskriptivní geometrie pro II. a III. ročník SVVŠ. 1. vyd. Praha: SPN, 1965. s. 187, 195, 197, 206, 207. MENŠÍK, M., SETZER, O., ŠPAČEK, K. Deskriptivní geometrie, Příručka pro přípravu na vysokou školu. 1. vyd. Praha: SNTL, 1966. s. 64–68.