Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0779 Název projektu Škola pro 21. století Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234 Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_1_TO_05 Tematická oblast (název sady) Lineární rovnice a nerovnice Název vzdělávacího materiálu Slovní úlohy - lineární rovnice Autor Mgr. Petra Toboříková Předmět Matematika Ročník 1. ročník Obor vzdělávání Zdravotnický asistent vytvořeno Prosinec 2012 Anotace včetně cílů Prezentace uvádějící učivo o slovních úlohách, které lze řešit lineární rovnicí se zaměřuje na postup sestavování lineárních rovnic ze zadání slovní úlohy. Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva. Žák po absolvování výuky řeší slovní úlohy pomocí sestavování lineárních rovnic a je schopen aplikovat matematické postupy na řešení problémů z běžného života.

4.4 SLOVNÍ ÚLOHY - lineární rovnice Mgr. Petra Toboříková

Zásady řešení slovních úloh: Proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam Každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici Proměnných můžeme zvolit více a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování Příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice

1káři + 2kaři + 3kaři + 4kaři + 5kaři = s Př. 1: Ve třídě 3.C se psala čtvrtletní práce z matematiky. Jedničku dostala čtvrtina studentů, dvojku dostaly tři osminy studentů, trojku dostala opět jedna čtvrtina studentů, čtyřka nebyla žádná. Kolik studentů psalo čtvrtletku, když pětku dostali 4 studenti? Celkem studentů: Celkem žáků: 1káři + 2kaři + 3kaři + 4kaři + 5kaři = s Jedničkáři: Dvojkaři: Trojkaři: Čtyřkaři: Pětkaři: Čtvrtletku psalo 32 studentů.

Př. 2: Brigádníci dostali za natření plotu 640 Kč, o které se rozdělili podle počtu odpracovaných hodin, a to tak, že Marek dostal čtyřikrát méně než Jirka a Roman dostal o 40 Kč víc než Marek. Kolik korun dostal každý z brigádníků? Dohromady dostaly 640 Kč: Marek dostal čtyřikrát méně než Jirka: Roman dostal o 40 Kč víc než Marek: Marek dostal čtyřikrát méně, abychom mohli psát rovnost musíme: Markovu stranu rovnice 4 krát zvětšit nebo Jirkovu 4 krát zmenšit Dosadíme do rovnice, která obsahuje všechny proměnné: Roman dostal o 40 Kč víc, abychom mohli psát rovnost musíme: Romanovu stranu rovnice o 40 zmenšit nebo Markovu o 40 zvětšit Vrátíme se k ostatním rovnicím: Kč Marek dostal za natření plotu 100 Kč, Roman 140 Kč a Jirka 400 Kč.

Společně by firmy plnily zakázku 2,25 dne. Př. 3: Firma Kropítko je schopna splnit zakázku (výrobu zahradních konví pro nejmenovaný obchodní řetězec) za 12 dní, firma Konvička by tutéž zakázku plnila pouze 9 dní a firma Zalévátko dokonce pouhé 4 dny. Za jak dlouho by tyto firmy splnily zakázku společně? Počet dní: Rovnice: Celá zakázka Celou zakázku splní za firma Kropítko Konvička Zalévátko za 1 den splní za d dní splní zakázky zakázky zakázky zakázky zakázky dne zakázky Společně by firmy plnily zakázku 2,25 dne.

Př. 4: Obvod trojúhelníkové zahrady je 104 m Př. 4: Obvod trojúhelníkové zahrady je 104 m. Jedna jeho strana je o 6 m delší než druhá a o 8 m kratší než třetí strana. Urči délky stran pozemku. Rovnice: m Dosadíme do první rovnice (kde jsou všechny proměnné) m m Délky stran pozemku jsou 40, 46 a 54 metrů.

Celou zahradu poseká za Př. 5: Mirka zvládne posekat zahradu za 7 hodin a Bára za 6 hodin. Protože jim ale přišel na pomoc Ondra, stihnou zahradu všichni společně posekat za 2 hodiny. Za kolik hodin by zahradu zvládl Ondra posekat sám? firma Mirka Bára Ondra Celou zahradu poseká za za 1 hodinu poseká za 2 hodiny poseká Rovnice: Celá zahrada hodin Ondra by zahradu sám posekal za 5,25 hodiny.

Učebnice str. 113/ 6.7 – 6.10 CALDA E.: Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 1996. 1. vyd. 213 s. ISBN 80-7196-020-9.