Matematika Kulová vrstva, kulový pás

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_20

Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Kulová vrstva, kulový pás Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady Klíčová slova: stereometrie, tělesa, povrch, objem Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

KULOVÁ VRSTVA Dvě rovnoběžné roviny, které protnou kouli, ji rozdělí na dvě úseče a kulovou vrstvu. Kulová vrstva je těleso, které je částí koule a je ohraničeno dvěma rovnoběžnými kruhovými podstavami. Obr. 1

OBJEM KULOVÉ VRSTVY Objem kulové vrstvy: V = v … výška vrstvy poloměry podstav Obr. 2

PŘÍKLAD 1: Určete objem kulové vrstvy, která vznikne z polokoule o poloměru 10 cm odříznutím úseče o výšce 3 cm. Objem určíme ze vzorce: V = Známe: Obr. 3

Z pravoúhlého trojúhelníku OAP vypočteme poloměr Dosazením do vzorce a výpočtem dostaneme: Objem kulové vrstvy je 1840 cm3. Obr. 4

KULOVÝ PÁS Kulový pás je část kulové plochy odpovídající kulové vrstvě. Není to těleso, určujeme pouze povrch kulového pásu. Představit si jej můžete jako povrch na Zemi mezi dvěma rovnoběžkami. Obr. 5

OBSAH KULOVÉHO PÁSU Obsah kulového pásu výšky v je roven rozdílu obsahu S1 vrchlíku výšky v1 a obsahu vrchlíku S2 výšky v2. Obr. 6

PŘÍKLAD Určete obsah mírného pásma, které se rozkládá mezi 23°27´a 66°33´severní šířky. Zemi považujte za kouli o poloměru 6371 km. Máme určit obsah kulového pásu, který je částí kulové plochy o poloměru r = 6371 km. Výška Obr. 7

Dosadíme za výšku do vzorce pro obsah kulového pásu Délky úseček OP a OQ určíme z pravoúhlých trojúhelníků OPB a OQA podle obrázků: Dosadíme za výšku do vzorce pro obsah kulového pásu Obr. 8

Obsah daného kulového pásu je: Dosazením a výpočtem získáme: Obsah mírného pásma je přibližně 132 milionů km2. Obr. 9

CITACE: Části textu použity z učebnice: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus,2003, ISBN80-7196-260-0 Obr. 1 – 8 archiv autora Obr. 9: Wikipedia. www.wikipedia.cz [online]. [cit. 20.8.2012]. Dostupný na WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/File:MercNormSph_enhanced.png Ostatní Ilustrace www.office.microsoft.com