Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0779 Název projektu Škola pro 21. století Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234 Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2_TO_09 Tematická oblast (název sady) Posloupnosti a finanční matematika Název vzdělávacího materiálu Geometrická posloupnost - základní pojmy Autor Mgr. Petra Toboříková Předmět Matematika Ročník 2. ročník Obor vzdělávání Zdravotnický asistent vytvořeno Září 2013 Anotace včetně cílů Prezentace uvádějící učivo o geometrické posloupnosti se zaměřuje na zavedení pojmu geometrická posloupnost a pojmu kvocient. Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva. Žák po absolvování výuky rozhodne, zda je daná posloupnost geometrická, a určí hodnotu kvocientu.

4.7 Geometrická posloupnost Mgr. Petra Toboříková Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola Hradec Králové, Komenského 234

Př. A: HDP (hrubý domácí produkt) České republiky dosáhl v roce 2011 hodnoty 505 tisíc Kč na jednoho obyvatele. Jaké hodnoty by dosáhl v roce 2018, pokud by rostl stálým tempem 3% ročně? Př. B: V roce 2011 se v České Republice narodilo 109 tisíc novorozeňat. Tento počet se stále zmenšuje. Kolik dětí se narodí v roce 2018, pokud se jejich počet zmenšuje každý rok přibližně o 2 %? Geometrická posloupnost

Př. A: HDP (hrubý domácí produkt) České republiky dosáhl v roce 2011 hodnoty 505 tisíc Kč na jednoho obyvatele. Jaké hodnoty by dosáhl v roce 2018, pokud by rostl stálým tempem 3% ročně? rok 2011… tisíc Kč rok 2012… tisíc Kč rok 2013… tisíc Kč rok 2014… tisíc Kč rok 2015… tisíc Kč … rok 2018… tisíc Kč tisíc Kč Geometrická posloupnost

Př. B: V roce 2011 se v České Republice narodilo přibližně 109 tisíc novorozeňat. Tento počet se stále zmenšuje. Kolik dětí se narodí v roce 2018, pokud se jejich počet zmenšuje každý rok přibližně o 2 %? rok 2011… tisíc dětí rok 2012… tisíc dětí rok 2013… tisíc d. rok 2014… tisíc d. rok 2015… tisíc d. … rok 2018… tisíc d. tisíc dětí Geometrická posloupnost

Jaká je společná vlastnost obou posloupností? Př. A Př. B – každý další člen posloupnosti získáme vynásobením předchozího stále stejným číslem – podíl dvou sousedních členů je stále stejný (konstantní) Geometrická posloupnost

Číslo q se nazývá kvocient posloupnosti: Posloupnost se nazývá geometrická, právě když existuje takové číslo q, že pro každé přirozené číslo n platí: Číslo q se nazývá kvocient posloupnosti: Geometrická posloupnost

Př. 1: Urči, zda je posloupnost geometrická. Pokud ano, urči kvocient. Ano, posloupnost je geometrická. Ano, posloupnost je geometrická. Ne, posloupnost není geometrická. Geometrická posloupnost

Konec…

Zdroje: Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků sw MS PowerPoint. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.